微分積分例

$\int e^{3 x + 1} d x$

ステップ 1

$u = 3 x + 1$ とします。次に $d u = 3 d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 3 x + 1$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$3 x + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 x + 1]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $3 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.1.4.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$3 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$3$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int e^{u} \frac{1}{3} d u$

ステップ 2

$e^{u}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\int \frac{e^{u}}{3} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int e^{u} d u$

ステップ 4

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$\frac{1}{3} (e^{u} + C)$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{1}{3} e^{u} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $3 x + 1$ で置き換えます。

$\frac{1}{3} e^{3 x + 1} + C$

微分積分 例

微分積分例