微分積分例

$\int_{0}^{1} {(3 t - 1)}^{50} d t$

ステップ 1

$u = 3 t - 1$ とします。次に $d u = 3 d t$ すると、 $\frac{1}{3} d u = d t$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = 3 t - 1$ とします。 $\frac{d u}{d t}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3 t - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d t} [3 t - 1]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $3 t - 1$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d t} [3 t]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $3 t$ の微分係数は $3 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 1.1.3.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + \frac{d}{d t} [- 1]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$- 1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$3 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$3$

ステップ 1.2

$u = 3 t - 1$ の $t$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 3 \cdot 0 - 1$

ステップ 1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$3$ に $0$ をかけます。

$u_{lower} = 0 - 1$

ステップ 1.3.2

$0$ から $1$ を引きます。

$u_{lower} = - 1$

ステップ 1.4

$u = 3 t - 1$ の $t$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 3 \cdot 1 - 1$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

$u_{upper} = 3 - 1$

ステップ 1.5.2

$3$ から $1$ を引きます。

$u_{upper} = 2$

ステップ 1.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 2$

ステップ 1.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{- 1}^{2} u^{50} \frac{1}{3} d u$

ステップ 2

$u^{50}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\int_{- 1}^{2} \frac{u^{50}}{3} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} \int_{- 1}^{2} u^{50} d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u^{50}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{51} u^{51}$ です。

$\frac{1}{3} \frac{1}{51} u^{51}]_{- 1}^{2}$

ステップ 5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ および $- 1$ で $\frac{1}{51} u^{51}$ の値を求めます。

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{51} \cdot 2^{51}) - \frac{1}{51} {(- 1)}^{51})$

ステップ 5.2

$2$ を $51$ 乗します。

$\frac{1}{3} (\frac{1}{51} \cdot 2251799813685250 - \frac{1}{51} {(- 1)}^{51})$

ステップ 5.3

$\frac{1}{51}$ と $2251799813685250$ をまとめます。

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} - \frac{1}{51} {(- 1)}^{51})$

ステップ 5.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$- 1$ を $51$ 乗します。

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} - \frac{1}{51} \cdot - 1)$

ステップ 5.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} + 1 (\frac{1}{51}))$

ステップ 5.4.2.2

$\frac{1}{51}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} + \frac{1}{51})$

ステップ 5.4.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2251799813685250 + 1}{51}$

ステップ 5.4.3.2

$2251799813685250$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2251799813685251}{51}$

ステップ 5.4.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{2251799813685251}{51}$ をかけます。

$\frac{2251799813685251}{3 \cdot 51}$

ステップ 5.4.4.2

$3$ に $51$ をかけます。

$\frac{2251799813685251}{153}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2251799813685251}{153}$

10進法形式：

$14717645841080.1$

微分積分 例

微分積分例