微分積分例

$\int_{1}^{3} (x^{3} - 4 x) d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

括弧を削除します。

$\int_{1}^{3} x^{3} - 4 x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{3} x^{3} d x + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - 4 x d x$

ステップ 5

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 \int_{1}^{3} x d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{3} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3$ および $1$ で $\frac{1}{4} x^{4}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{4} \cdot 3^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3})$

ステップ 7.2.2

$3$ および $1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$\frac{1}{4} \cdot 3^{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{1}{4} \cdot 81 - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.2

$\frac{1}{4}$ と $81$ をまとめます。

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} \cdot 1 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{81}{4} - \frac{1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{81 - 1}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.6

$81$ から $1$ を引きます。

$\frac{80}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.7

$80$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.7.1

$4$ を $80$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 20}{4} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.7.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot 20}{4 (1)} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot 20}{4 \cdot 1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{20}{1} - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.7.2.4

$20$ を $1$ で割ります。

$20 - 4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.8

$3$ を $2$ 乗します。

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

ステップ 7.2.3.9

1のすべての数の累乗は1です。

$20 - 4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2})$

ステップ 7.2.3.10

公分母の分子をまとめます。

$20 - 4 \frac{9 - 1}{2}$

ステップ 7.2.3.11

$9$ から $1$ を引きます。

$20 - 4 (\frac{8}{2})$

ステップ 7.2.3.12

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.12.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2}$

ステップ 7.2.3.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.12.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

ステップ 7.2.3.12.2.2

共通因数を約分します。

$20 - 4 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2.3.12.2.3

式を書き換えます。

$20 - 4 (\frac{4}{1})$

ステップ 7.2.3.12.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$20 - 4 \cdot 4$

ステップ 7.2.3.13

$- 4$ に $4$ をかけます。

$20 - 16$

ステップ 7.2.3.14

$20$ から $16$ を引きます。

$4$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例