微分積分例

$\int \frac{12 x^{2}}{4 x^{3} - 6} d x$

ステップ 1

$12$ と $4 x^{3} - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1

$2$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{4 x^{3} - 6} d x$

ステップ 1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$2$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3}) - 6} d x$

ステップ 1.2.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3}) + 2 (- 3)} d x$

ステップ 1.2.3

$2$ を $2 (2 x^{3}) + 2 (- 3)$ で因数分解します。

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3} - 3)} d x$

ステップ 1.2.4

共通因数を約分します。

$\int \frac{2 (6 x^{2})}{2 (2 x^{3} - 3)} d x$

ステップ 1.2.5

式を書き換えます。

$\int \frac{6 x^{2}}{2 x^{3} - 3} d x$

ステップ 2

$u = 2 x^{3} - 3$ とします。次に $d u = 6 x^{2} d x$ すると、 $\frac{1}{6 x^{2}} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 2 x^{3} - 3$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$2 x^{3} - 3$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} - 3]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $2 x^{3} - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.3.3

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3]$

ステップ 2.1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.1.4.1

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$6 x^{2} + 0$

ステップ 2.1.4.2

$6 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$6 x^{2}$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{1}{u} d u$

ステップ 3

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\ln (| u |) + C$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $2 x^{3} - 3$ で置き換えます。

$\ln (| 2 x^{3} - 3 |) + C$

微分積分 例

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