微分積分例

$\int x^{2} \sin (x) d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$u = x^{2}$ と $d v = \sin (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x$

ステップ 3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x$

ステップ 4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x)$

ステップ 5

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x$

ステップ 6

$u = x$ と $d v = \cos (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

ステップ 7

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$ を $- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$ に書き換えます。

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$

ステップ 8.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + 1 \cos (x)) + C$

ステップ 8.2.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$

微分積分 例