微分積分例

$\int (x^{2} - 1) \sqrt{2 x + 1} d x$

ステップ 1

$u_{1} = 2 x + 1$ とします。次に $d u_{1} = 2 d x$ すると、 $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u_{1} = 2 x + 1$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$2 x + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $2 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 1.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 + 0$

ステップ 1.1.4.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

ステップ 1.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int ({(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) \sqrt{u_{1}} \frac{1}{2} d u_{1}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{u_{1}}$ をまとめます。

$\int ({(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) \frac{\sqrt{u_{1}}}{2} d u_{1}$

ステップ 2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u_{1}}$ を ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int ({(\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) \frac{{u_{1}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{1}$

ステップ 3

$u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ とします。次に $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ すると、 $2 d u_{2} = d u_{1}$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}]$

ステップ 3.1.2

総和則では、 $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ の $u_{1}$ に関する積分は $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$ です。

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 3.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$\frac{1}{2}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $u_{1}$ に対する $\frac{u_{1}}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 3.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{1}{2}]$

ステップ 3.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$- \frac{1}{2}$ は $u_{1}$ について定数なので、 $u_{1}$ について $- \frac{1}{2}$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2} + 0$

ステップ 3.1.4.2

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2}$

ステップ 3.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int ({u_{2}}^{2} - 1) {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} d u_{2}$

ステップ 4

$u_{3} = 2 u_{2} + 1$ とします。次に $d u_{3} = 2 d u_{2}$ すると、 $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ です。 $u_{3}$ と $d$ $u_{3}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$u_{3} = 2 u_{2} + 1$ とします。 $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$2 u_{2} + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2} + 1]$

ステップ 4.1.2

総和則では、 $2 u_{2} + 1$ の $u_{2}$ に関する積分は $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$ です。

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

ステップ 4.1.3

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$2$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $u_{2}$ に対する $2 u_{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ です。

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

ステップ 4.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

ステップ 4.1.3.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + \frac{d}{d u_{2}} [1]$

ステップ 4.1.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

$1$ は $u_{2}$ について定数なので、 $u_{2}$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 + 0$

ステップ 4.1.4.2

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

ステップ 4.2

$u_{3}$ と $d u_{3}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int ({(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} d u_{3}$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\int ({(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2} - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

${(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})}^{2}$ を $(\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2})$ に書き換えます。

$\int ((\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$\int (\frac{u_{3}}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2}) - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.4

分配則を当てはめます。

$\int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) - 1) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.5

分配則を当てはめます。

$\int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.6

分配則を当てはめます。

$\int (\frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2})) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} + (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.7

分配則を当てはめます。

$\int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} + (- \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.8

分配則を当てはめます。

$\int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{u_{3}}{2} (- \frac{1}{2}) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.9

$\frac{u_{3}}{2}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2}) \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.10

$\frac{1}{2}$ を移動させます。

$\int \frac{u_{3}}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.11

$\frac{u_{3}}{2}$ に $\frac{u_{3}}{2}$ をかけます。

$\int \frac{u_{3} \cdot u_{3}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.12

$u_{3}$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{{u_{3}}^{1} u_{3}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.13

$u_{3}$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{{u_{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{{u_{3}}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.16

$2$ に $2$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{2}}{4} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.17

$\frac{{u_{3}}^{2}}{4}$ に $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.18

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{{u_{3}}^{2 + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.19

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\int \frac{{u_{3}}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.20

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.21

公分母の分子をまとめます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.22

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.22.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{4 + 1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.22.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.23

$4$ に $2$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} - 1 \frac{u_{3}}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.24

$- 1 \frac{u_{3}}{2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{u_{3}}{2}}{2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.25

$\frac{- 1 \frac{u_{3}}{2}}{2}$ に $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{u_{3}}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.26

$\frac{u_{3}}{2}$ と ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.27

$u_{3}$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.28

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.29

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.30

公分母の分子をまとめます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.31

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.32

$2$ に $2$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{u_{3}}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.33

$- \frac{1}{2}$ と $\frac{u_{3}}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{u_{3}}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.34

$2$ に $2$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{u_{3}}{4} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.35

$- \frac{u_{3}}{4}$ と $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{u_{3} \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.36

$u_{3}$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{1} {u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.37

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{1 + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.38

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.39

公分母の分子をまとめます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{2 + 1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.40

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.41

$4$ に $2$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \cdot - 1 \frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.42

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.43

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.44

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.45

$2$ に $2$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{1}{4} \cdot \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.46

$\frac{1}{4}$ に $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{4 \cdot 2} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.47

$4$ に $2$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 6.48

$- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8}$ と $\frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8}$ を並べ替えます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ を $- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 7.2

$\frac{- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}}{4}$ を積として書き換えます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{4} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 7.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{2}$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 2} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 7.4

$4$ に $2$ をかけます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 7.5

$- \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8}$ から $\frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8}$ を引きます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - 2 \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 7.6

$- 2$ と $\frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8}$ をまとめます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{- 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 7.7

$2$ を $- 2 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{3}{2}})}{8} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 7.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{3}{2}})}{2 (4)} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 7.8.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{2 (- {u_{3}}^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 4} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 7.8.3

式を書き換えます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} + \frac{- {u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 7.9

分数の前に負数を移動させます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} - 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 7.10

$- 1 \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ を $- \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} + \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 8

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{8} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 9

$\frac{1}{8}$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{8}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} \int {u_{3}}^{\frac{5}{2}} d u_{3} + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 10

べき乗則では、 ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ の $u_{3}$ に関する積分は $\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}}$ です。

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \int \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{8} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 11

$\frac{1}{8}$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{8}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 12

べき乗則では、 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ の $u_{3}$ に関する積分は $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 13

$- 1$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{4} d u_{3} + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 14

$\frac{1}{4}$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{1}{4} \int {u_{3}}^{\frac{3}{2}} d u_{3}) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 15

べき乗則では、 ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ の $u_{3}$ に関する積分は $\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ です。

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C) + \int - \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 16

$- 1$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C) - \int \frac{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}{2} d u_{3}$

ステップ 17

$\frac{1}{2}$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C) - (\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} d u_{3})$

ステップ 18

べき乗則では、 ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ の $u_{3}$ に関する積分は $\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{1}{8} (\frac{2}{7} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + C) + \frac{1}{8} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C) - \frac{1}{4} (\frac{2}{5} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} + C) - \frac{1}{2} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C)$

ステップ 19

簡約します。

$\frac{{u_{3}}^{\frac{7}{2}}}{28} + \frac{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}}{12} - \frac{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}}{10} - \frac{1}{2} (\frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}}) + C$

ステップ 20

項を並べ替えます。

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 21

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

$\frac{2}{3}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3 \cdot 2} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 21.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{6} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 21.3

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.3.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2 (1)}{6} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 21.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 21.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 21.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{28} {u_{3}}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {u_{3}}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {u_{3}}^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 22

各積分に置換変数を戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 22.1

$u_{3}$ のすべての発生を $2 u_{2} + 1$ で置き換えます。

$\frac{1}{28} {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {(2 u_{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 22.2

$u_{2}$ のすべての発生を $\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{1}{28} {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {(2 (\frac{u_{1}}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 22.3

$u_{1}$ のすべての発生を $2 x + 1$ で置き換えます。

$\frac{1}{28} {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {(2 (\frac{2 x + 1}{2} - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

ステップ 23

項を並べ替えます。

$\frac{1}{28} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{7}{2}} + \frac{1}{12} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{10} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{5}{2}} - \frac{1}{3} {(2 (\frac{1}{2} (2 x + 1) - \frac{1}{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例