微分積分例

$\int (5 x^{2} - 3) (2 x) d x$

ステップ 1

$2$ を $5 x^{2} - 3$ の左に移動させます。

$\int 2 (5 x^{2} - 3) x d x$

ステップ 2

$u = 2 (5 x^{2} - 3)$ とします。次に $d u = 20 x d x$ すると、 $\frac{1}{20} d u = x d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 2 (5 x^{2} - 3)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$2 (5 x^{2} - 3)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 (5 x^{2} - 3)]$

ステップ 2.1.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 (5 x^{2} - 3)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 3]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 3]$

ステップ 2.1.3

総和則では、 $5 x^{2} - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$2 (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.1.4

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$2 (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.1.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.1.6

$2$ に $5$ をかけます。

$2 (10 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

ステップ 2.1.7

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$2 (10 x + 0)$

ステップ 2.1.8

式を簡約します。

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ステップ 2.1.8.1

$10 x$ と $0$ をたし算します。

$2 (10 x)$

ステップ 2.1.8.2

$10$ に $2$ をかけます。

$20 x$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u \frac{1}{20} d u$

ステップ 3

$u$ と $\frac{1}{20}$ をまとめます。

$\int \frac{u}{20} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{20}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{20}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{20} \int u d u$

ステップ 5

べき乗則では、 $u$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{2} u^{2}$ です。

$\frac{1}{20} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{20} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ を $\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

ステップ 6.2

$\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ を $\frac{1}{40} u^{2} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{40} u^{2} + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $2 (5 x^{2} - 3)$ で置き換えます。

$\frac{1}{40} {(2 (5 x^{2} - 3))}^{2} + C$

微分積分 例

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