微分積分例

$\int (- 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int - 3 x^{- 2} + 4 + 6 x^{3} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

ステップ 3

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int 4 d x + \int 6 x^{3} d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + \int 6 x^{3} d x$

ステップ 6

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 \int x^{3} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 4 x + C + 6 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{3}{x} + 4 x + 6 \frac{x^{4}}{4} + C$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

$6$ と $\frac{x^{4}}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{6 x^{4}}{4} + C$

ステップ 8.3.2

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.1

$2$ を $6 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{4} + C$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 (2)} + C$

ステップ 8.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{2 (3 x^{4})}{2 \cdot 2} + C$

ステップ 8.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3 x^{4}}{2} + C$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$\frac{3}{x} + 4 x + \frac{3}{2} x^{4} + C$

微分積分 例

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