微分積分例

${(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2} = x^{4} + y^{4}$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} ({(x + y)}^{2} {(x - y)}^{2}) = \frac{d}{d y} (x^{4} + y^{4})$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

${(x + y)}^{2}$ を $(x + y) (x + y)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d y} [(x + y) (x + y) {(x - y)}^{2}]$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + y) (x + y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d y} [(x (x + y) + y (x + y)) {(x - y)}^{2}]$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d y} [(x \cdot x + x y + y (x + y)) {(x - y)}^{2}]$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d y} [(x \cdot x + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}]$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + x y + y x + y \cdot y) {(x - y)}^{2}]$

ステップ 2.3.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + x y + y x + y^{2}) {(x - y)}^{2}]$

ステップ 2.3.2

$x y$ と $y x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + x y + x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}]$

ステップ 2.3.2.2

$x y$ と $x y$ をたし算します。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) {(x - y)}^{2}]$

ステップ 2.4

${(x - y)}^{2}$ を $(x - y) (x - y)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) ((x - y) (x - y))]$

ステップ 2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(x - y) (x - y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x (x - y) - y (x - y))]$

ステップ 2.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y (x - y))]$

ステップ 2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))]$

ステップ 2.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))]$

ステップ 2.6.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - y (- y))]$

ステップ 2.6.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)]$

ステップ 2.6.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.4.1

$y$ を移動させます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))]$

ステップ 2.6.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})]$

ステップ 2.6.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})]$

ステップ 2.6.1.6

$y^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - y x + y^{2})]$

ステップ 2.6.2

$- x y$ から $y x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})]$

ステップ 2.6.2.2

$- x y$ から $x y$ を引きます。

$\frac{d}{d y} [(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})]$

ステップ 2.7

$f (y) = x^{2} + 2 x y + y^{2}$ および $g (y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} - 2 x y + y^{2}] + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

ステップ 2.8

総和則では、 $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ です。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

ステップ 2.9

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x$ とします。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

ステップ 2.9.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 u_{1} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

ステップ 2.9.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

ステップ 2.10

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' + \frac{d}{d y} [- 2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

ステップ 2.11

$- 2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- 2 x y$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d y} [x y]$ です。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

ステップ 2.12

$f (y) = x$ および $g (y) = y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

ステップ 2.13

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

ステップ 2.13.2

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

ステップ 2.14

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

ステップ 2.15

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) \frac{d}{d y} [x^{2} + 2 x y + y^{2}]$

ステップ 2.15.2

総和則では、 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ です。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.16

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x$ とします。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.16.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.16.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.17

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.18

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $2 x y$ の微分係数は $2 \frac{d}{d y} [x y]$ です。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.19

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.20

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.20.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.20.2

$x$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.21

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y x') + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

ステップ 2.22

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 (x + y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y x') + 2 y)$

ステップ 2.23

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.1

分配則を当てはめます。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 (y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 (x + y x') + 2 y)$

ステップ 2.23.2

分配則を当てはめます。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 (y x') + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 (y x') + 2 y)$

ステップ 2.23.3

$1$ を $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.3.1

$1$ を $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)$ で因数分解します。

$1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$

ステップ 2.23.3.2

$1$ を $(x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$ で因数分解します。

$1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)) + 1 ((x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y))$

ステップ 2.23.3.3

$1$ を $1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y)) + 1 ((x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y))$ で因数分解します。

$1 ((x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y))$

ステップ 2.23.4

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) + (x^{2} - 2 x y + y^{2}) (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y)$

ステップ 2.23.5

項を並べ替えます。

$(2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) (x^{2} + 2 x y + y^{2}) + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 x x' - 2 x - 2 y x' + 2 y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$ を展開します。

$2 x x' x^{2} + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.2.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.2.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 (x^{2} x) x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.2.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{2} x^{1}) x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2 + 1} x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{3} x' + 2 x x' (2 x y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.2.2.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{3} x' + 2 (x \cdot x) x' (2 y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{3} x' + 2 x^{2} x' (2 y) + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.3

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.4

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.2.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.4.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.2.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.2.5.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) (2 y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 x^{2} (2 y) - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.7

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y x' (2 x y) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.8

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.2.8.1

$y$ を移動させます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 (y \cdot y) x' (2 x) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.8.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 2 y^{2} x' (2 x) - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.9

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.10

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.2.10.1

$y^{2}$ を移動させます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 (y^{2} y) x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.10.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.2.10.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 (y^{2} y^{1}) x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{2 + 1} x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.10.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 y (2 x y) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.11

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.2.11.1

$y$ を移動させます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 (y \cdot y) (2 x) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.11.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 y^{2} (2 x) + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 \cdot 2 y^{2} x + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.13

$2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y \cdot y^{2} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.14

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.2.14.1

$y^{2}$ を移動させます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 (y^{2} y) + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.14.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.2.14.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 (y^{2} y^{1}) + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.14.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{2 + 1} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.2.14.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{3} x' + 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.3

$y$ を移動させます。

$2 x^{3} x' + 2 x x' y^{2} - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' - 4 y^{2} x' x - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.4

$y^{2}$ を移動させます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.5

$- 4 x^{2} y$ と $2 y x^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.5.1

$y$ を移動させます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.5.2

$- 4 x^{2} y$ と $2 x^{2} y$ をたし算します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 4 y^{2} x + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.6

$- 2 x y^{2}$ と $4 y^{2} x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.6.1

$y^{2}$ を移動させます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} + 4 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.6.2

$- 2 x y^{2}$ と $4 x y^{2}$ をたし算します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 4 x^{2} y x' - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.7

$4 x^{2} y x'$ から $2 x^{2} y x'$ を引きます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.8

$2 x y^{2} x'$ から $4 x y^{2} x'$ を引きます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + (2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$

ステップ 2.23.6.9

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 x x' + 2 x + 2 y x' + 2 y) (x^{2} - 2 x y + y^{2})$ を展開します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x x' x^{2} + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.10.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.10.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 (x^{2} x) x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.10.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 (x^{2} x^{1}) x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{2 + 1} x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x x' (- 2 x y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.10.2.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 (x \cdot x) x' (- 2 y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{2} x' (- 2 y) + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.4

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.10.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 (x^{2} x) + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.4.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.10.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{2 + 1} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 x (- 2 x y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.10.5.1

$x$ を移動させます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 (x \cdot x) (- 2 y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} (- 2 y) + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} + 2 \cdot - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.7

$2$ に $- 2$ をかけます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y x' (- 2 x y) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.8

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.10.8.1

$y$ を移動させます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 (y \cdot y) x' (- 2 x) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.8.2

$y$ に $y$ をかけます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} + 2 y^{2} x' (- 2 x) + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.9

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 y x' y^{2} + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.10

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.10.10.1

$y^{2}$ を移動させます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 (y^{2} y) x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.10.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.10.10.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 (y^{2} y^{1}) x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 y^{2 + 1} x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.10.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 4 x^{2} x' y + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 y x' x^{2} - 4 y^{2} x' x + 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} + 2 y (- 2 x y) + 2 y \cdot y^{2}$

ステップ 2.23.6.10.11

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.10.11.1

$y$ を移動させます。

ステップ 2.23.6.10.11.2

$y$ に $y$ をかけます。

ステップ 2.23.6.10.12

積の可換性を利用して書き換えます。

ステップ 2.23.6.10.13

$2$ に $- 2$ をかけます。

ステップ 2.23.6.10.14

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.10.14.1

$y^{2}$ を移動させます。

ステップ 2.23.6.10.14.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.10.14.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.23.6.10.14.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ステップ 2.23.6.10.14.3

$2$ と $1$ をたし算します。

ステップ 2.23.6.11

$y$ を移動させます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x x' y^{2} + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' - 4 y^{2} x' x + 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.6.12

$y^{2}$ を移動させます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y x^{2} - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.6.13

$- 4 x^{2} y$ と $2 y x^{2}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.13.1

$y$ を移動させます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 4 x^{2} y + 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.6.13.2

$- 4 x^{2} y$ と $2 x^{2} y$ をたし算します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' - 4 y^{2} x + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.6.14

$2 x y^{2}$ から $4 y^{2} x$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.6.14.1

$y^{2}$ を移動させます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.6.14.2

$2 x y^{2}$ から $4 x y^{2}$ を引きます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 4 x^{2} y x' + 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.6.15

$- 4 x^{2} y x'$ と $2 x^{2} y x'$ をたし算します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' + 2 x y^{2} x' - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.6.16

$2 x y^{2} x'$ から $4 x y^{2} x'$ を引きます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.7

$2 x^{3} x' - 2 x^{3} - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 2 x^{3} - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.23.7.1

$- 2 x^{3}$ と $2 x^{3}$ をたし算します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' + 0 - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.7.2

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x'$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.7.3

$2 x y^{2}$ から $2 x y^{2}$ を引きます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 0 - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.7.4

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x^{2} y x' - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.7.5

$2 x^{2} y x'$ から $2 x^{2} y x'$ を引きます。

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y + 0 - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.7.6

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' - 2 y^{3} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.7.7

$- 2 y^{3} x'$ と $2 y^{3} x'$ をたし算します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 0 + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.7.8

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x'$ と $0$ をたし算します。

$2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 2 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.8

$2 x^{3} x'$ と $2 x^{3} x'$ をたし算します。

$- 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 4 x^{3} x' - 2 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.9

$- 2 x^{2} y$ から $2 x^{2} y$ を引きます。

$- 2 x y^{2} x' + 2 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.10

$- 2 x y^{2} x'$ から $2 x y^{2} x'$ を引きます。

$2 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' + 2 y^{3}$

ステップ 2.23.11

$2 y^{3}$ と $2 y^{3}$ をたし算します。

$4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $x^{4} + y^{4}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$ です。

$\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d y} [x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$f (y) = y^{4}$ および $g (y) = x$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

ステップ 3.2.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 u^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

ステップ 3.2.1.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$4 x^{3} \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

ステップ 3.2.2

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$4 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [y^{4}]$

ステップ 3.3

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} x' + 4 y^{3}$

ステップ 3.3.2

項を並べ替えます。

$4 y^{3} + 4 x^{3} x'$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' = 4 y^{3} + 4 x^{3} x'$

ステップ 5

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x'$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $4 x^{3} x'$ を引きます。

$4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' - 4 x^{3} x' = 4 y^{3}$

ステップ 5.1.2

$4 y^{3} + 4 x^{3} x' - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' - 4 x^{3} x'$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$4 x^{3} x'$ から $4 x^{3} x'$ を引きます。

$4 y^{3} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' + 0 = 4 y^{3}$

ステップ 5.1.2.2

$4 y^{3} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x'$ と $0$ をたし算します。

$4 y^{3} - 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' = 4 y^{3}$

ステップ 5.2

$x'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $4 y^{3}$ を引きます。

$- 4 x^{2} y - 4 x y^{2} x' = 4 y^{3} - 4 y^{3}$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺に $4 x^{2} y$ を足します。

$- 4 x y^{2} x' = 4 y^{3} - 4 y^{3} + 4 x^{2} y$

ステップ 5.2.3

$4 y^{3}$ から $4 y^{3}$ を引きます。

$- 4 x y^{2} x' = 0 + 4 x^{2} y$

ステップ 5.2.4

$0$ と $4 x^{2} y$ をたし算します。

$- 4 x y^{2} x' = 4 x^{2} y$

ステップ 5.3

$- 4 x y^{2} x' = 4 x^{2} y$ の各項を $- 4 x y^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$- 4 x y^{2} x' = 4 x^{2} y$ の各項を $- 4 x y^{2}$ で割ります。

$\frac{- 4 x y^{2} x'}{- 4 x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

ステップ 5.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 x y^{2} x'}{- 4 x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

ステップ 5.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x y^{2} x'}{x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

ステップ 5.3.2.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y^{2} x'}{x y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

ステップ 5.3.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

ステップ 5.3.2.3

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} x'}{y^{2}} = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

ステップ 5.3.2.3.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{4 x^{2} y}{- 4 x y^{2}}$

ステップ 5.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$4$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$4$ を $4 x^{2} y$ で因数分解します。

$x' = \frac{4 (x^{2} y)}{- 4 x y^{2}}$

ステップ 5.3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.2.1

$4$ を $- 4 x y^{2}$ で因数分解します。

$x' = \frac{4 (x^{2} y)}{4 (- x y^{2})}$

ステップ 5.3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x' = \frac{4 (x^{2} y)}{4 (- x y^{2})}$

ステップ 5.3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x' = \frac{x^{2} y}{- x y^{2}}$

ステップ 5.3.3.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$x$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$x' = \frac{x (x y)}{- x y^{2}}$

ステップ 5.3.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.1

$x$ を $- x y^{2}$ で因数分解します。

$x' = \frac{x (x y)}{x (- y^{2})}$

ステップ 5.3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$x' = \frac{x (x y)}{x (- y^{2})}$

ステップ 5.3.3.2.2.3

式を書き換えます。

$x' = \frac{x y}{- y^{2}}$

ステップ 5.3.3.3

$y$ と $y^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$y$ を $x y$ で因数分解します。

$x' = \frac{y x}{- y^{2}}$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.2.1

$y$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$x' = \frac{y x}{y (- y)}$

ステップ 5.3.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$x' = \frac{y x}{y (- y)}$

ステップ 5.3.3.3.2.3

式を書き換えます。

$x' = \frac{x}{- y}$

ステップ 5.3.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$x' = - \frac{x}{y}$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x}{y}$

微分積分 例

微分積分例