微分積分例

$lim_{x \to - 3} \frac{e^{x + 3} - x}{3 \sin (x + 3) + 3 x}$

ステップ 1

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 3} e^{x + 3} - x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

ステップ 2

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 3} e^{x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

ステップ 4

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

ステップ 5

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + 3 x}$

ステップ 6

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{lim_{x \to - 3} 3 \sin (x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

ステップ 7

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 lim_{x \to - 3} \sin (x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

ステップ 8

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

ステップ 9

$x$ が $- 3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

ステップ 10

$x$ が $- 3$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + lim_{x \to - 3} 3 x}$

ステップ 11

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to - 3} x + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

ステップ 12

すべての $x$ に $- 3$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{- 3 + 3} - lim_{x \to - 3} x}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

ステップ 12.2

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (lim_{x \to - 3} x + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

ステップ 12.3

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 lim_{x \to - 3} x}$

ステップ 12.4

$x$ を $- 3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{- 3 + 3} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

ステップ 13

答えを簡約します。

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ステップ 13.1

分子を簡約します。

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ステップ 13.1.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{e^{0} + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

ステップ 13.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1 + 3}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

ステップ 13.1.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4}{3 \sin (- 3 + 3) + 3 \cdot - 3}$

ステップ 13.2

分母を簡約します。

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ステップ 13.2.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4}{3 \sin (0) + 3 \cdot - 3}$

ステップ 13.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{4}{3 \cdot 0 + 3 \cdot - 3}$

ステップ 13.2.3

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{4}{0 + 3 \cdot - 3}$

ステップ 13.2.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{4}{0 - 9}$

ステップ 13.2.5

$0$ から $9$ を引きます。

$\frac{4}{- 9}$

ステップ 13.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{9}$

微分積分 例

微分積分例