微分積分例

$y = x \sqrt{x - 1}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 1$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.3

$u$ のすべての発生を $x - 1$ で置き換えます。

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.6

公分母の分子をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$x (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.8.2

$\frac{1}{2}$ と ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$x (\frac{{(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$x (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.8.4

$\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1] + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.9

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.10

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.11

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0) + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.12

式を簡約します。

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ステップ 1.12.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1 + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.12.2

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 1.14

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.15

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.16

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{x}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.18

指数を足して ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.18.1

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.18.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.18.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.18.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x + {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.18.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{x + {(x - 1)}^{1} \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.19

${(x - 1)}^{1} \cdot 2$ を簡約します。

$\frac{x + (x - 1) \cdot 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.20

$2$ を $x - 1$ の左に移動させます。

$\frac{x + 2 \cdot (x - 1)}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.21

簡約します。

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ステップ 1.21.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 2 x + 2 \cdot - 1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.21.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.21.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x + 2 x - 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.21.2.2

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$f' (x) = \frac{3 x - 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3 x - 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 2}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = 3 x - 2$ および $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.3

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 1)}^{1}}$

ステップ 2.4

簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 2] - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

ステップ 2.5

微分します。

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ステップ 2.5.1

総和則では、 $3 x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

ステップ 2.5.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

ステップ 2.5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

ステップ 2.5.4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

ステップ 2.5.5

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (3 + 0) - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

ステップ 2.5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

ステップ 2.5.6.2

$3$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 1}$

ステップ 2.6

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x - 1$ とします。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

ステップ 2.6.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

ステップ 2.6.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x - 1$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

ステップ 2.7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

ステップ 2.8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

ステップ 2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

ステップ 2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

ステップ 2.10.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

ステップ 2.11

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

ステップ 2.11.2

$\frac{1}{2}$ と ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{{(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

ステップ 2.11.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{x - 1}$

ステップ 2.12

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{x - 1}$

ステップ 2.13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{x - 1}$

ステップ 2.14

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0))}{x - 1}$

ステップ 2.15

分数をまとめます。

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ステップ 2.15.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) (\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1)}{x - 1}$

ステップ 2.15.2

$\frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 1}$

ステップ 2.15.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} - (3 x - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (x - 1)}$

ステップ 2.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) - - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 (x - 1)}$

ステップ 2.16.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + (- (3 x) - - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.3.1

括弧を付けます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + (- 1 \cdot (3 x) - - 2) \frac{1}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3.2

$u_{2} = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ とします。 $u_{2}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.3.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\frac{3 \cdot 2 u_{2} \cdot u_{2} - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3.2.2

指数を足して $u_{2}$ に $u_{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.3.2.2.1

$u_{2}$ を移動させます。

$\frac{\frac{3 \cdot 2 (u_{2} \cdot u_{2}) - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3.2.2.2

$u_{2}$ に $u_{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{3 \cdot 2 {u_{2}}^{2} - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{6 {u_{2}}^{2} - 3 x + 2}{2 u_{2}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{\frac{6 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.3.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.3.4.1.1

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.3.4.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3.4.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.3.4.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3.4.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{6 {(x - 1)}^{1} - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3.4.1.2

簡約します。

$\frac{\frac{6 (x - 1) - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{6 x + 6 \cdot - 1 - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3.4.1.4

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{6 x - 6 - 3 x + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3.4.2

$6 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{\frac{3 x - 6 + 2}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.3.4.3

$- 6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 2 \cdot - 1}$

ステップ 2.16.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2}$

ステップ 2.16.4.2

$\frac{\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x - 2}$ を積として書き換えます。

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x - 2}$

ステップ 2.16.4.3

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{2 x - 2}$ をかけます。

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2)}$

ステップ 2.16.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.5.1

$2$ を $2 x - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.5.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) - 2)}$

ステップ 2.16.5.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x) + 2 (- 1))}$

ステップ 2.16.5.1.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 1))}$

$\frac{3 x - 4}{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (x - 1)}$

ステップ 2.16.5.2

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.16.5.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (x - 1)}$

ステップ 2.16.5.2.2

$x - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 x - 4}{4 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 2.16.5.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

ステップ 2.16.5.2.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 2.16.5.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

ステップ 2.16.5.2.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{1}{4}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3 x - 4}{4 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}$ の微分係数は $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 4}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}]$ です。

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{3 x - 4}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 3.2

$f (x) = 3 x - 4$ および $g (x) = {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [3 x - 4] - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.3.2

総和則では、 $3 x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.3.3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.3.5

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.3.6

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} (3 + 0) - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.3.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.7.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{{(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 3 - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.3.7.2

$3$ を ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 \cdot {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{\frac{3}{2}}]}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.4

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ および $g (x) = x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - 1$ とします。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.4.2

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.4.3

$u$ のすべての発生を $x - 1$ で置き換えます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.8.2

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3}{2} {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.9

$\frac{3}{2}$ と ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 1])}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.10

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]))}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.12

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + 0))}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.13

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) (\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.13.2

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.13.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 1)}^{3}}$ をかけます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - (3 x - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- (3 x) - - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.2.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- 3 x - - 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.1.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + (- 3 x + 4) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - 3 x \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.3

$- 3 x \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.2.3.1

$- 3$ と $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 3 (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.3.2

$3$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + x \frac{- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.3.3

$x$ と $\frac{- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 4 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.2.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 (2) \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \cdot 2 \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 (3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.5

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.2.6.1.1

書き換えます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (- 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.6.1.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x \cdot - 9 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.6.2

$- 9$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 \cdot x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.7

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.8

$6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.2.10.1

$3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.2.10.1.1

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} + 6 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.10.1.2

$3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $- 9 x {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 6 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.10.1.3

$3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $6 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.10.1.4

$3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 2 \cdot 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.10.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.11

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.12

$3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.14

因数分解した形で $\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.2.14.1

$3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $3 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.2.14.1.1

${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{3 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.14.1.2

$3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $3 \cdot 2 {(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.14.1.3

$3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を $3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- 3 x + 4)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{\frac{2}{2}} - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.14.2

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 1)}^{1} - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.14.3

簡約します。

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 1) - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.14.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot - 1 - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.14.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 2 - 3 x + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.14.6

$2 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x - 2 + 4)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.2.14.7

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.1

$\frac{\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2}}{4 {(x - 1)}^{3}}$ を積として書き換えます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2} \cdot \frac{1}{4 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.3.2

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2}$ に $\frac{1}{4 {(x - 1)}^{3}}$ をかけます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{2 (4 {(x - 1)}^{3})}$

ステップ 3.14.3.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{3}}$

ステップ 3.14.3.4

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{3} {(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 3.14.3.5

指数を足して ${(x - 1)}^{3}$ に ${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.5.1

${(x - 1)}^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{3 (- x + 2)}{8 ({(x - 1)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 1)}^{3})}$

ステップ 3.14.3.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

ステップ 3.14.3.5.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

ステップ 3.14.3.5.4

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 3.14.3.5.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 3.14.3.5.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.3.5.6.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

ステップ 3.14.3.5.6.2

$- 1$ と $6$ をたし算します。

$\frac{3 (- x + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.14.4

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (x) + 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.14.5

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 2))}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.14.6

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (- (x - 2))}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.14.7

$- (x - 2)$ を $- 1 (x - 2)$ に書き換えます。

$\frac{3 (- 1 (x - 2))}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 3.14.8

分数の前に負数を移動させます。

$f''' (x) = - \frac{3 (x - 2)}{8 {(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例