微分積分例

$\int_{0}^{9} π {(\sqrt{x})}^{2} d x$

ステップ 1

${(\sqrt{x})}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{9} π {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

ステップ 1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{2}{2}} d x$

ステップ 1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\int_{0}^{9} π x^{\frac{2}{2}} d x$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\int_{0}^{9} π x^{1} d x$

$\int_{0}^{9} π x^{1} d x$

ステップ 1.5

簡約します。

$\int_{0}^{9} π x d x$

$\int_{0}^{9} π x d x$

ステップ 2

$π$ は $x$ に対して定数なので、 $π$ を積分の外に移動させます。

$π \int_{0}^{9} x d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$π \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$π \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{9}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$9$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$π ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$9$ を $2$ 乗します。

$π (\frac{81}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

ステップ 4.2.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$π (\frac{81}{2} - \frac{0}{2})$

ステップ 4.2.2.3

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

ステップ 4.2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$π (\frac{81}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$π (\frac{81}{2} - \frac{0}{1})$

ステップ 4.2.2.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$π (\frac{81}{2} - 0)$

$π (\frac{81}{2} - 0)$

$π (\frac{81}{2} - 0)$

ステップ 4.2.2.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$π (\frac{81}{2} + 0)$

ステップ 4.2.2.5

$\frac{81}{2}$ と $0$ をたし算します。

$π \frac{81}{2}$

ステップ 4.2.2.6

$π$ と $\frac{81}{2}$ をまとめます。

$\frac{π \cdot 81}{2}$

ステップ 4.2.2.7

$81$ を $π$ の左に移動させます。

$\frac{81 π}{2}$

$\frac{81 π}{2}$

$\frac{81 π}{2}$

$\frac{81 π}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{81 π}{2}$

10進法形式：

$127.23450247 \dots$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$