微分積分例

$\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{2 x^{2}}}{\cos (x)}]$ を $\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$2$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 2}}{\cos (x)}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}]$

ステップ 2

$\sqrt{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x \sqrt{2}}{\cos (x)}$ の微分係数は $\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$ です。

$\sqrt{2} \frac{d}{d x} [\frac{x}{\cos (x)}]$

ステップ 3

$f (x) = x$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 5

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) - x (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 6

分数をまとめます。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + 1 x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 6.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{2} \frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 6.3

$\sqrt{2}$ と $\frac{\cos (x) + x \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} (\cos (x) + x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{2} \cos (x) + \sqrt{2} (x \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 7.2

項を並べ替えます。

$\frac{x \sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x)}{\cos^{2} (x)}$

微分積分 例

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