微分積分例

$(1 - x) y^{1} = y^{2}$

ステップ 1

簡約します。

$(1 - x) y = y^{2}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} ((1 - x) y) = \frac{d}{d y} (y^{2})$

ステップ 3

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (y) = 1 - x$ および $g (y) = y$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(1 - x) \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

ステップ 3.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(1 - x) \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

ステップ 3.2.2

$1 - x$ に $1$ をかけます。

$1 - x + y \frac{d}{d y} [1 - x]$

ステップ 3.2.3

総和則では、 $1 - x$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x]$ です。

$1 - x + y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x])$

ステップ 3.2.4

$1$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$1 - x + y (0 + \frac{d}{d y} [- x])$

ステップ 3.2.5

$0$ と $\frac{d}{d y} [- x]$ をたし算します。

$1 - x + y \frac{d}{d y} [- x]$

ステップ 3.2.6

$- 1$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d y} [x]$ です。

$1 - x + y (- \frac{d}{d y} [x])$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$1 - x + y (- x')$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$- y x' - x + 1$

ステップ 4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 y$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$- y x' - x + 1 = 2 y$

ステップ 6

$x'$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x'$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$- y x' + 1 = 2 y + x$

ステップ 6.1.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- y x' = 2 y + x - 1$

ステップ 6.2

$- y x' = 2 y + x - 1$ の各項を $- y$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- y x' = 2 y + x - 1$ の各項を $- y$ で割ります。

$\frac{- y x'}{- y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

ステップ 6.2.2.2

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y x'}{y} = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

ステップ 6.2.2.2.2

$x'$ を $1$ で割ります。

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$x' = \frac{2 y}{- y} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

ステップ 6.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$x' = \frac{2}{- 1} + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

ステップ 6.2.3.1.1.3

$\frac{2}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x' = - 1 \cdot 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

ステップ 6.2.3.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x' = - 2 + \frac{x}{- y} + \frac{- 1}{- y}$

ステップ 6.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{- 1}{- y}$

ステップ 6.2.3.1.4

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x' = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$

ステップ 7

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = - 2 - \frac{x}{y} + \frac{1}{y}$

微分積分 例

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