微分積分例

$2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

総和則では、 $2 x^{10} - x^{6} + 5 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{10}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{10}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

ステップ 1.2.2

$n = 10$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

ステップ 1.2.3

$10$ に $2$ をかけます。

$20 x^{9} + \frac{d}{d x} [- x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{6}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$20 x^{9} - \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

ステップ 1.3.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$20 x^{9} - (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

ステップ 1.3.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$20 x^{9} - 6 x^{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}]$

ステップ 1.4

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{2}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 1.4.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$20 x^{9} - 6 x^{5} + 5 (2 x)$

ステップ 1.4.3

$2$ に $5$ をかけます。

$f' (x) = 20 x^{9} - 6 x^{5} + 10 x$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $20 x^{9} - 6 x^{5} + 10 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [20 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [20 x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [20 x^{9}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$20$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $20 x^{9}$ の微分係数は $20 \frac{d}{d x} [x^{9}]$ です。

$20 \frac{d}{d x} [x^{9}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 2.2.2

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$20 (9 x^{8}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 2.2.3

$9$ に $20$ をかけます。

$180 x^{8} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{5}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 x^{5}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$180 x^{8} - 6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 2.3.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$180 x^{8} - 6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 2.3.3

$5$ に $- 6$ をかけます。

$180 x^{8} - 30 x^{4} + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 2.4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$180 x^{8} - 30 x^{4} + 10 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$180 x^{8} - 30 x^{4} + 10 \cdot 1$

ステップ 2.4.3

$10$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 180 x^{8} - 30 x^{4} + 10$

微分積分 例

微分積分例