微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{e^{- x} - e^{x}}{e^{- x} + 1}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

ステップ 4

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

ステップ 5

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + 1}$

ステップ 6

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{lim_{x \to 0} e^{- x} + lim_{x \to 0} 1}$

ステップ 7

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{lim_{x \to 0} - x} + lim_{x \to 0} 1}$

ステップ 8

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1}$

ステップ 9

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{- lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

ステップ 10

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{0} - e^{lim_{x \to 0} x}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

ステップ 10.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{- lim_{x \to 0} x} + 1}$

ステップ 10.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{0} - e^{0}}{e^{0} + 1}$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1 - e^{0}}{e^{0} + 1}$

ステップ 11.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{e^{0} + 1}$

ステップ 11.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{e^{0} + 1}$

ステップ 11.1.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{e^{0} + 1}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{0}{1 + 1}$

ステップ 11.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{0}{2}$

ステップ 11.3

$0$ を $2$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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