微分積分例

$\int_{0}^{1} (x + \sqrt{x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{1} x + \sqrt{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$ と $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$ をまとめます。

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1}$

ステップ 6.2

代入し簡約します。

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ステップ 6.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2

簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.2

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot 1 - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.4

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.5

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.6

$\frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.2.2.7.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.7.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.7.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 + 2 \cdot 2}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.9

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.2.9.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 + 4}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.9.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.10

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{7}{6} - (\frac{1}{2} \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.11

$\frac{1}{2}$ に $0$ をかけます。

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.12

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}})$

ステップ 6.2.2.13

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

ステップ 6.2.2.14

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.14.1

共通因数を約分します。

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})})$

ステップ 6.2.2.14.2

式を書き換えます。

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0^{3})$

ステップ 6.2.2.15

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{7}{6} - (0 + \frac{2}{3} \cdot 0)$

ステップ 6.2.2.16

$\frac{2}{3}$ に $0$ をかけます。

$\frac{7}{6} - (0 + 0)$

ステップ 6.2.2.17

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{7}{6} - 0$

ステップ 6.2.2.18

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{7}{6} + 0$

ステップ 6.2.2.19

$\frac{7}{6}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{7}{6}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{7}{6}$

10進法形式：

$1.1\overline{6}$

帯分数形：

$1 \frac{1}{6}$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例