微分積分例

$\int_{0}^{2} \frac{1}{4 + x^{2}} d x$

ステップ 1

この積分はu置換を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\int_{0}^{2} \frac{1}{2^{2} + x^{2}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{2^{2} + x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$ です。

$\frac{1}{2} \arctan (\frac{x}{2})]_{0}^{2}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{2}$ と $\arctan (\frac{x}{2})$ をまとめます。

$\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}]_{0}^{2}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ および $0$ で $\frac{\arctan (\frac{x}{2})}{2}$ の値を求めます。

$(\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2}) - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\arctan (\frac{2}{2})}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{2})}{2}$

ステップ 4.2.2.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 (0)}{2})}{2}$

ステップ 4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

ステップ 4.2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})}{2}$

ステップ 4.2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (\frac{0}{1})}{2}$

ステップ 4.2.2.2.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{\arctan (1)}{2} - \frac{\arctan (0)}{2}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\arctan (1) - \arctan (0)}{2}$

ステップ 4.3.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$\frac{\frac{π}{4} - \arctan (0)}{2}$

ステップ 4.3.2.2

$\arctan (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{\frac{π}{4} - 0}{2}$

ステップ 4.3.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{\frac{π}{4} + 0}{2}$

ステップ 4.3.3

$\frac{π}{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{π}{4}}{2}$

ステップ 4.3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.3.5

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.5.1

$\frac{π}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{π}{4 \cdot 2}$

ステップ 4.3.5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{π}{8}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{π}{8}$

10進法形式：

$0.39269908 \dots$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例