微分積分例

$y = \ln (\sec (x))$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\sec (x)))$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

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ステップ 3.1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \sec (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\sec (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 3.1.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 3.1.3

$u$ のすべての発生を $\sec (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 3.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 3.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 3.4

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 3.5

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

ステップ 3.6

簡約します。

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ステップ 3.6.1

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1.1

$\cos (x)$ と $\sec (x)$ を並べ替えます。

$\sec (x) \cos (x) \tan (x)$

ステップ 3.6.1.2

正弦と余弦に関して $\cos (x) \sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x)$

ステップ 3.6.1.3

共通因数を約分します。

$1 \tan (x)$

ステップ 3.6.2

$\tan (x)$ に $1$ をかけます。

$\tan (x)$

ステップ 3.6.3

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.6.4

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x)$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \tan (x)$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \tan (x)$

微分積分 例

微分積分例