微分積分例

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} (3 - 4 x) d x$

ステップ 1

$x^{2} (3 - 4 x)$ を掛けます。

$\int_{- 4}^{- 1} x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- 4 x) d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\int_{- 4}^{- 1} 3 \cdot x^{2} + x^{2} (- 4 x) d x$

ステップ 2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ を移動させます。

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x \cdot x^{2} \cdot - 4 d x$

ステップ 2.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1} x^{2} \cdot - 4 d x$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{1 + 2} \cdot - 4 d x$

ステップ 2.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} + x^{3} \cdot - 4 d x$

ステップ 2.3

$- 4$ を $x^{3}$ の左に移動させます。

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} - 4 x^{3} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 4}^{- 1} 3 x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

ステップ 4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int_{- 4}^{- 1} x^{2} d x + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) + \int_{- 4}^{- 1} - 4 x^{3} d x$

ステップ 7

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 \int_{- 4}^{- 1} x^{3} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 4}^{- 1})$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{- 1}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

ステップ 9.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 1$ および $- 4$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$3 ((\frac{{(- 1)}^{3}}{3}) - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 4}^{- 1})$

ステップ 9.2.2

$- 1$ および $- 4$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$3 (\frac{{(- 1)}^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$3 (\frac{- 1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.3

$- 4$ を $3$ 乗します。

$3 (- \frac{1}{3} - \frac{- 64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$3 (- \frac{1}{3} - - \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$3 (- \frac{1}{3} + 1 (\frac{64}{3})) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.6

$\frac{64}{3}$ に $1$ をかけます。

$3 (- \frac{1}{3} + \frac{64}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.7

公分母の分子をまとめます。

$3 \frac{- 1 + 64}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.8

$- 1$ と $64$ をたし算します。

$3 (\frac{63}{3}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.9

$63$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.9.1

$3$ を $63$ で因数分解します。

$3 \frac{3 \cdot 21}{3} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.9.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.9.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.9.2.3

式を書き換えます。

$3 (\frac{21}{1}) - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.9.2.4

$21$ を $1$ で割ります。

$3 \cdot 21 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.10

$3$ に $21$ をかけます。

$63 - 4 (\frac{{(- 1)}^{4}}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.11

$- 1$ を $4$ 乗します。

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 4)}^{4}}{4})$

ステップ 9.2.3.12

$- 4$ を $4$ 乗します。

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{256}{4})$

ステップ 9.2.3.13

$256$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.13.1

$4$ を $256$ で因数分解します。

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4})$

ステップ 9.2.3.13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.13.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 (1)})$

ステップ 9.2.3.13.2.2

共通因数を約分します。

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1})$

ステップ 9.2.3.13.2.3

式を書き換えます。

$63 - 4 (\frac{1}{4} - \frac{64}{1})$

ステップ 9.2.3.13.2.4

$64$ を $1$ で割ります。

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 64)$

ステップ 9.2.3.14

$- 1$ に $64$ をかけます。

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64)$

ステップ 9.2.3.15

$- 64$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$63 - 4 (\frac{1}{4} - 64 \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 9.2.3.16

$- 64$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$63 - 4 (\frac{1}{4} + \frac{- 64 \cdot 4}{4})$

ステップ 9.2.3.17

公分母の分子をまとめます。

$63 - 4 \frac{1 - 64 \cdot 4}{4}$

ステップ 9.2.3.18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.18.1

$- 64$ に $4$ をかけます。

$63 - 4 \frac{1 - 256}{4}$

ステップ 9.2.3.18.2

$1$ から $256$ を引きます。

$63 - 4 (\frac{- 255}{4})$

ステップ 9.2.3.19

分数の前に負数を移動させます。

$63 - 4 (- \frac{255}{4})$

ステップ 9.2.3.20

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$63 + 4 (\frac{255}{4})$

ステップ 9.2.3.21

$4$ と $\frac{255}{4}$ をまとめます。

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

ステップ 9.2.3.22

$4$ に $255$ をかけます。

$63 + \frac{1020}{4}$

ステップ 9.2.3.23

$1020$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.23.1

$4$ を $1020$ で因数分解します。

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4}$

ステップ 9.2.3.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.3.23.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 (1)}$

ステップ 9.2.3.23.2.2

共通因数を約分します。

$63 + \frac{4 \cdot 255}{4 \cdot 1}$

ステップ 9.2.3.23.2.3

式を書き換えます。

$63 + \frac{255}{1}$

ステップ 9.2.3.23.2.4

$255$ を $1$ で割ります。

$63 + 255$

ステップ 9.2.3.24

$63$ と $255$ をたし算します。

$318$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例