微分積分例

$\int \frac{1}{b y^{2} + b^{3}} d y$

ステップ 1

$b$ を $b y^{2} + b^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$b$ を $b y^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b^{3}} d y$

ステップ 1.2

$b$ を $b^{3}$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{b (y^{2}) + b \cdot b^{2}} d y$

ステップ 1.3

$b$ を $b (y^{2}) + b \cdot b^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{1}{b (y^{2} + b^{2})} d y$

ステップ 2

$\frac{1}{b}$ は $y$ に対して定数なので、 $\frac{1}{b}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{y^{2} + b^{2}} d y$

ステップ 3

$y^{2}$ と $b^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{1}{b} \int \frac{1}{b^{2} + y^{2}} d y$

ステップ 4

$\frac{1}{b^{2} + y^{2}}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C$ です。

$\frac{1}{b} (\frac{1}{b} \arctan (\frac{y}{b}) + C)$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{b}$ と $\arctan (\frac{y}{b})$ をまとめます。

$\frac{1}{b} (\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C)$

ステップ 5.2

簡約します。

$\frac{1}{b} \cdot \frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b} + C$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{1}{b}$ に $\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b}$ をかけます。

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b \cdot b} + C$

ステップ 5.3.2

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b} + C$

ステップ 5.3.3

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1} b^{1}} + C$

ステップ 5.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{1 + 1}} + C$

ステップ 5.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\arctan (\frac{y}{b})}{b^{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例