微分積分例

$\frac{3 x^{2} - 1}{3}$

ステップ 1

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3 x^{2} - 1}{3}$ の微分係数は $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$ です。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 1]$

ステップ 2

総和則では、 $3 x^{2} - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{1}{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 5

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{3} (6 x + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{3} (6 x + 0)$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$6 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{3} (6 x)$

ステップ 7.2

$6$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{6}{3} x$

ステップ 7.3

$\frac{6}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{6 x}{3}$

ステップ 7.4

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.1

$3$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x)}{3}$

ステップ 7.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x)}{3 (1)}$

ステップ 7.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}$

ステップ 7.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{1}$

ステップ 7.4.2.4

$2 x$ を $1$ で割ります。

$2 x$

微分積分 例

微分積分例