微分積分例

$lim_{x \to 15} \frac{2}{\sqrt{x + 5}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 15} \frac{1}{\sqrt{x + 5}}$

ステップ 1.2

$x$ が $15$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$2 \frac{lim_{x \to 15} 1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

ステップ 1.3

$x$ が $15$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$2 \frac{1}{lim_{x \to 15} \sqrt{x + 5}}$

ステップ 1.4

根号の下に極限を移動させます。

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

ステップ 1.5

$x$ が $15$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + lim_{x \to 15} 5}}$

ステップ 1.6

$x$ が $15$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$2 \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 15} x + 5}}$

ステップ 2

$x$ を $15$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \frac{1}{\sqrt{15 + 5}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$15$ と $5$ をたし算します。

$2 \frac{1}{\sqrt{20}}$

ステップ 3.1.2

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$2 \frac{1}{\sqrt{4 (5)}}$

ステップ 3.1.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

ステップ 3.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

ステップ 3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $2 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$2 \frac{1}{2 (\sqrt{5})}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{1}{2 \sqrt{5}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 3.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 3.4.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 3.4.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 3.4.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 3.4.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

10進法形式：

$0.44721359 \dots$

微分積分 例

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