微分積分例

$\int \frac{- 4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

ステップ 1

分数の前に負数を移動させます。

$\int - \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

ステップ 2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{4}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

ステップ 3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$- (4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x)$

ステップ 4

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 4.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{16 - 36 x^{2}}} d x$

ステップ 4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - 36 x^{2}}} d x$

ステップ 4.3

$36 x^{2}$ を ${(6 x)}^{2}$ に書き換えます。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - {(6 x)}^{2}}} d x$

ステップ 5

$u = 6 x$ とします。次に $d u = 6 d x$ すると、 $\frac{1}{6} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 5.1

$u = 6 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 5.1.1

$6 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 5.1.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \cdot 1$

ステップ 5.1.4

$6$ に $1$ をかけます。

$6$

ステップ 5.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$- 4 \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} \cdot \frac{1}{6} d u$

ステップ 6

$\frac{1}{6}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{6}$ を積分の外に移動させます。

$- 4 (\frac{1}{6} \int \frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}} d u)$

ステップ 7

$\frac{1}{\sqrt{4^{2} - u^{2}}}$ の $u$ に関する積分は $\arcsin (\frac{u}{4})$ である

$- 4 (\frac{1}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C))$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{1}{6}$ と $- 4$ をまとめます。

$\frac{- 4}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

ステップ 8.1.2

$- 4$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.2.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2)}{6} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

ステップ 8.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

ステップ 8.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

ステップ 8.1.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

ステップ 8.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$

ステップ 8.2

$- \frac{2}{3} (\arcsin (\frac{u}{4}) + C)$ を $- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$ に書き換えます。

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} u) + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} (6 x)) + C$

ステップ 10

$\arcsin (\frac{1}{4} (6 x))$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$- \frac{\arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) \cdot 2}{3} + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$- \frac{2}{3} \arcsin (\frac{1}{4} \cdot 6 x) + C$

微分積分 例

微分積分例