微分積分例

$| x^{2} - 4 x |$

ステップ 1

$f (x) = | x |$ および $g (x) = x^{2} - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2} - 4 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $| u |$ の微分係数は $\frac{u}{| u |}$ です。

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $x^{2} - 4 x$ で置き換えます。

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x^{2} - 4 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ です。

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 2.3

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4 \cdot 1)$

ステップ 2.5

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |} (2 x - 4)$ の因数を並べ替えます。

$(2 x - 4) \frac{x^{2} - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

ステップ 3.2

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x - 4 x}{| x^{2} - 4 x |}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$(2 x - 4) \frac{x \cdot x + x \cdot - 4}{| x^{2} - 4 x |}$

ステップ 3.2.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 x |}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

ステップ 3.3.1.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

ステップ 3.3.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

ステップ 3.3.2

分配則を当てはめます。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

ステップ 3.3.3

$x$ に $x$ をかけます。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} + x \cdot - 4 |}$

ステップ 3.3.4

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x^{2} - 4 \cdot x |}$

ステップ 3.3.5

$x$ を $x^{2} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x - 4 x |}$

ステップ 3.3.5.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x \cdot x + x \cdot - 4 |}$

ステップ 3.3.5.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$(2 x - 4) \frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

ステップ 3.4

$2 x - 4$ に $\frac{x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ をかけます。

$\frac{(2 x - 4) (x (x - 4))}{| x (x - 4) |}$

ステップ 3.5

$2$ を $2 x - 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 (x) - 4) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

ステップ 3.5.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

ステップ 3.5.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

ステップ 3.6

$\frac{2 (x - 2) x (x - 4)}{| x (x - 4) |}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 x (x - 2) (x - 4)}{| x (x - 4) |}$

微分積分 例

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