微分積分例

$4 \sum_{t = 0}^{3} - 2 t + 4 t^{2}$

ステップ 1

$t$ の各値の級数を展開します。

$4 (- 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$4 (0 + 4 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.2

$0$ を $2$ 乗します。

$4 (0 + 4 \cdot 0 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.3

$4$ に $0$ をかけます。

$4 (0 + 0 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$4 (0 - 2 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.5

$- 2$ に $1$ をかけます。

$4 (0 - 2 + 4 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.6

$1$ を $2$ 乗します。

$4 (0 - 2 + 4 \cdot 1 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.7

$4$ に $1$ をかけます。

$4 (0 - 2 + 4 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.8

$- 2$ と $4$ をたし算します。

$4 (0 + 2 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.9

$0$ と $2$ をたし算します。

$4 (2 - 2 \cdot 2 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.10

$- 2$ に $2$ をかけます。

$4 (2 - 4 + 4 \cdot 2^{2} - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.11

$2$ を $2$ 乗します。

$4 (2 - 4 + 4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.12

$4$ に $4$ をかけます。

$4 (2 - 4 + 16 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.13

$- 4$ と $16$ をたし算します。

$4 (2 + 12 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.14

$2$ と $12$ をたし算します。

$4 (14 - 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.15

$- 2$ に $3$ をかけます。

$4 (14 - 6 + 4 \cdot 3^{2})$

ステップ 2.16

$3$ を $2$ 乗します。

$4 (14 - 6 + 4 \cdot 9)$

ステップ 2.17

$4$ に $9$ をかけます。

$4 (14 - 6 + 36)$

ステップ 2.18

$- 6$ と $36$ をたし算します。

$4 (14 + 30)$

ステップ 2.19

$14$ と $30$ をたし算します。

$4 \cdot 44$

ステップ 2.20

$4$ に $44$ をかけます。

$176$

微分積分 例

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