微分積分例

$\frac{f (2 + h) - f (2)}{h}$

ステップ 1

$f (h) = f (2 + h) - f (2)$ および $g (h) = h$ のとき、 $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ は $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h) - f (2)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $f (2 + h) - f (2)$ の $h$ に関する積分は $\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]$ です。

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + \frac{d}{d h} [- f (2)]) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 2.2

$- f (2)$ は $h$ について定数なので、 $h$ について $- f (2)$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (2 + h)] + 0) - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d h} [f (2 + h)]$ と $0$ をたし算します。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2)) \cdot 1}{h^{2}}$

ステップ 2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - (f (2 + h) - f (2))}{h^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) - - f (2)}{h^{2}}$

ステップ 3.2

$- - f (2)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + 1 f (2)}{h^{2}}$

ステップ 3.2.2

$f (2)$ に $1$ をかけます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] - f (2 + h) + f (2)}{h^{2}}$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (2 + h)] + f (2) - f (2 + h)}{h^{2}}$

微分積分 例

微分積分例