微分積分例

$\int_{0}^{1} (x^{16} + 16^{x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{0}^{1} x^{16} + 16^{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} x^{16} d x + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{16}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{17} x^{17}$ です。

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} 16^{x} d x$

ステップ 4

$16^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{16^{x}}{\ln (16)}$ です。

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{1}{17} x^{17}]_{0}^{1}$ と $\frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$ をまとめます。

$\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}]_{0}^{1}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{1}{17} x^{17} + \frac{16^{x}}{\ln (16)}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{17} \cdot 1^{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)}) - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

ステップ 5.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{17} \cdot 1 + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{1}{17}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{17} + \frac{16^{1}}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

ステップ 5.2.2.3

指数を求めます。

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0^{17} + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

ステップ 5.2.2.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (\frac{1}{17} \cdot 0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

ステップ 5.2.2.5

$\frac{1}{17}$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{16^{0}}{\ln (16)})$

ステップ 5.2.2.6

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - (0 + \frac{1}{\ln (16)})$

ステップ 5.2.2.7

$0$ と $\frac{1}{\ln (16)}$ をたし算します。

$\frac{1}{17} + \frac{16}{\ln (16)} - \frac{1}{\ln (16)}$

ステップ 5.2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{17} + \frac{16 - 1}{\ln (16)}$

ステップ 5.2.2.9

$16$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (16)}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\ln (16)$ を $\ln (2^{4})$ に書き換えます。

$\frac{1}{17} + \frac{15}{\ln (2^{4})}$

ステップ 6.2

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{4})$ を展開します。

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{17} + \frac{15}{4 \ln (2)}$

10進法形式：

$5.46892993 \dots$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例