微分積分例

$- \frac{5}{6 \sqrt{x^{3}}}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 \sqrt{x^{3}}}]$ を $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 (x \sqrt{x})}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 \sqrt{x^{2} x}}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 (x \sqrt{x})}]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}]$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}]$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

ステップ 3.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [- \frac{5}{6 x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 4

$- \frac{5}{6}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{5}{6 x^{\frac{3}{2}}}$ の微分係数は $- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ です。

$- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ を ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

ステップ 5.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

ステップ 5.2.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1

$\frac{3}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

ステップ 5.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{6} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

ステップ 6

$n = - \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})$

ステップ 7

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 8

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})$

ステップ 10.2

$- 3$ から $2$ を引きます。

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{6} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})$

ステップ 12

$x^{- \frac{5}{2}}$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$- \frac{5}{6} (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})$

ステップ 13

掛け算します。

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ステップ 13.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (\frac{5}{6}) \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

ステップ 13.2

$\frac{5}{6}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5}{6} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

ステップ 14

$\frac{5}{6}$ に $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ をかけます。

$\frac{5 (x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3)}{6 \cdot 2}$

ステップ 15

掛け算します。

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ステップ 15.1

$3$ に $5$ をかけます。

$\frac{15 x^{- \frac{5}{2}}}{6 \cdot 2}$

ステップ 15.2

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{15 x^{- \frac{5}{2}}}{12}$

ステップ 15.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{5}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{15}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 16

$3$ を $15$ で因数分解します。

$\frac{3 (5)}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

ステップ 17

共通因数を約分します。

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ステップ 17.1

$3$ を $12 x^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{3 (5)}{3 (4 x^{\frac{5}{2}})}$

ステップ 17.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 5}{3 (4 x^{\frac{5}{2}})}$

ステップ 17.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例