微分積分例

$\int_{1}^{e} \ln (x) d x$

ステップ 1

$u = \ln (x)$ と $d v = 1$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} x \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$x$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

ステップ 2.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x}{x} d x$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\ln (x) x]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$\ln (x) x]_{1}^{e} - (x]_{1}^{e})$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$e$ および $1$ で $\ln (x) x$ の値を求めます。

$(\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - (x]_{1}^{e})$

ステップ 4.2

$e$ および $1$ で $x$ の値を求めます。

$(\ln (e) e) - \ln (1) \cdot 1 - ((e) - 1)$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (e) e - \ln (1) - (e - 1)$

10進法形式：

$1$

微分積分 例