微分積分例

$\int_{1}^{4} \frac{s^{4} - 8}{s^{2}} d s$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$s^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) {(s^{2})}^{- 1} d s$

ステップ 1.2

${(s^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{2 \cdot - 1} d s$

ステップ 1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int_{1}^{4} (s^{4} - 8) s^{- 2} d s$

ステップ 2

$(s^{4} - 8) s^{- 2}$ を掛けます。

$\int_{1}^{4} s^{4} s^{- 2} - 8 s^{- 2} d s$

ステップ 3

指数を足して $s^{4}$ に $s^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{1}^{4} s^{4 - 2} - 8 s^{- 2} d s$

ステップ 3.2

$4$ から $2$ を引きます。

$\int_{1}^{4} s^{2} - 8 s^{- 2} d s$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{4} s^{2} d s + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

ステップ 5

べき乗則では、 $s^{2}$ の $s$ に関する積分は $\frac{1}{3} s^{3}$ です。

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - 8 s^{- 2} d s$

ステップ 6

$- 8$ は $s$ に対して定数なので、 $- 8$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 \int_{1}^{4} s^{- 2} d s$

ステップ 7

べき乗則では、 $s^{- 2}$ の $s$ に関する積分は $- s^{- 1}$ です。

$\frac{1}{3} s^{3}]_{1}^{4} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

ステップ 8

代入し簡約します。

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ステップ 8.1

$4$ および $1$ で $\frac{1}{3} s^{3}$ の値を求めます。

$(\frac{1}{3} \cdot 4^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- s^{- 1}]_{1}^{4})$

ステップ 8.2

$4$ および $1$ で $- s^{- 1}$ の値を求めます。

$\frac{1}{3} \cdot 4^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot 64 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.2

$\frac{1}{3}$ と $64$ をまとめます。

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{64}{3} - \frac{1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{64 - 1}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.6

$64$ から $1$ を引きます。

$\frac{63}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.7

$63$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.7.1

$3$ を $63$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 21}{3} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.7.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 21}{3 (1)} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{21}{1} - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.7.2.4

$21$ を $1$ で割ります。

$21 - 8 (- 4^{- 1} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.8

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1^{- 1})$

ステップ 8.3.9

1のすべての数の累乗は1です。

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + 1)$

ステップ 8.3.10

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$21 - 8 (- \frac{1}{4} + \frac{4}{4})$

ステップ 8.3.11

公分母の分子をまとめます。

$21 - 8 \frac{- 1 + 4}{4}$

ステップ 8.3.12

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$21 - 8 (\frac{3}{4})$

ステップ 8.3.13

$- 8$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$21 + \frac{- 8 \cdot 3}{4}$

ステップ 8.3.14

$- 8$ に $3$ をかけます。

$21 + \frac{- 24}{4}$

ステップ 8.3.15

$- 24$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.15.1

$4$ を $- 24$ で因数分解します。

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4}$

ステップ 8.3.15.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.15.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 (1)}$

ステップ 8.3.15.2.2

共通因数を約分します。

$21 + \frac{4 \cdot - 6}{4 \cdot 1}$

ステップ 8.3.15.2.3

式を書き換えます。

$21 + \frac{- 6}{1}$

ステップ 8.3.15.2.4

$- 6$ を $1$ で割ります。

$21 - 6$

ステップ 8.3.16

$21$ から $6$ を引きます。

$15$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例