微分積分例

$f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x < 0 \\ e^{x} & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 - x & x > 1 \end{cases}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に左から近づくときの $x + 2$ 極限を求めます。

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ステップ 1.1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

ステップ 1.2

極限を求めます。

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ステップ 1.2.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0^{-}} x + lim_{x \to 0^{-}} 2$

ステップ 1.2.2

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$lim_{x \to 0^{-}} x + 2$

ステップ 1.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$0 + 2$

ステップ 1.4

$0$ と $2$ をたし算します。

$2$

ステップ 2

$0$ における $e^{x}$ を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$e^{0}$

ステップ 2.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1$

ステップ 3

$x$ が $0$ に左から近づくときの $x + 2$ の極限が、 $x = 0$ における関数の値に等しくないので、関数は $x = 0$ において連続ではありません。

連続ではない

ステップ 4

微分積分 例