微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x + 7} + 3}{x}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

ステップ 4

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

ステップ 5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + lim_{x \to 2} 3}{lim_{x \to 2} x}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} x + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

ステップ 7

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{lim_{x \to 2} x}$

ステップ 7.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 + 7} + 3}{2}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$2$ と $7$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{9} + 3}{2}$

ステップ 8.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}} + 3}{2}$

ステップ 8.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 + 3}{2}$

ステップ 8.1.4

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{6}{2}$

ステップ 8.2

$6$ を $2$ で割ります。

$3$

微分積分 例

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