微分積分例

$e^{\frac{1}{2} x^{2}}$

ステップ 1

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{1}{2} x^{2}$ とします。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

ステップ 1.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\frac{1}{2} x^{2}$ で置き換えます。

$e^{\frac{1}{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{2}]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$e^{\frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{2}]$

ステップ 2.3

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{2}}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$e^{\frac{x^{2}}{2}} (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

ステップ 2.4

$\frac{1}{2}$ と $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ をまとめます。

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

ステップ 2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} (2 x)$

ステップ 2.6

項を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$2$ と $\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2} x$

ステップ 2.6.2

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}}}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

ステップ 2.6.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 e^{\frac{x^{2}}{2}} x}{2}$

ステップ 2.6.3.2

$e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ を $1$ で割ります。

$e^{\frac{x^{2}}{2}} x$

ステップ 2.6.4

$e^{\frac{x^{2}}{2}} x$ の因数を並べ替えます。

$x e^{\frac{x^{2}}{2}}$

微分積分 例

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