微分積分例

$\int_{0}^{1} \frac{2}{7} x^{3} + \frac{1}{5} x^{2} + \frac{1}{2} x d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{1} \frac{2}{7} x^{3} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{5} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

ステップ 2

$\frac{2}{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{2}{7}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{7} \int_{0}^{1} x^{3} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{5} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \frac{1}{5} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

ステップ 4

$\frac{1}{5}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{5}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \frac{1}{5} \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \frac{1}{5} \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} \frac{1}{2} x d x$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \frac{1}{5} \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{1}{2} \int_{0}^{1} x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{2}{7} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} + \frac{1}{5} \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

ステップ 8

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$1$ および $0$ で $\frac{1}{4} x^{4}$ の値を求めます。

$\frac{2}{7} ((\frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

ステップ 8.2

$1$ および $0$ で $\frac{1}{3} x^{3}$ の値を求めます。

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

ステップ 8.3

$1$ および $0$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} \cdot 1^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} \cdot 1 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.4

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} + 0 (\frac{1}{4})) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.5

$0$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{2}{7} (\frac{1}{4} + 0) + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.6

$\frac{1}{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{7} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.7

$\frac{2}{7}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{2}{7 \cdot 4} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.8

$7$ に $4$ をかけます。

$\frac{2}{28} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.9

$2$ と $28$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.9.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{28} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.9.2.1

$2$ を $28$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.10

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.11

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.12

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.13

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} + 0 (\frac{1}{3})) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.14

$0$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} (\frac{1}{3} + 0) + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.15

$\frac{1}{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.16

$\frac{1}{5}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{1}{14} + \frac{1}{5 \cdot 3} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.17

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.18

$\frac{1}{14}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{1}{14} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{15} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.19

$\frac{1}{15}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{14}{14}$ を掛けます。

$\frac{1}{14} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{15} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.20

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $210$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.20.1

$\frac{1}{14}$ に $\frac{15}{15}$ をかけます。

$\frac{15}{14 \cdot 15} + \frac{1}{15} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.20.2

$14$ に $15$ をかけます。

$\frac{15}{210} + \frac{1}{15} \cdot \frac{14}{14} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.20.3

$\frac{1}{15}$ に $\frac{14}{14}$ をかけます。

$\frac{15}{210} + \frac{14}{15 \cdot 14} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.20.4

$15$ に $14$ をかけます。

$\frac{15}{210} + \frac{14}{210} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{15 + 14}{210} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.22

$15$ と $14$ をたし算します。

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.23

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.24

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

ステップ 8.4.25

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

ステップ 8.4.26

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

ステップ 8.4.27

$0$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 0)$

ステップ 8.4.28

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 8.4.29

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{29}{210} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.4.30

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{29}{210} + \frac{1}{4}$

ステップ 8.4.31

$\frac{29}{210}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{29}{210} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4}$

ステップ 8.4.32

$\frac{1}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{105}{105}$ を掛けます。

$\frac{29}{210} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{105}{105}$

ステップ 8.4.33

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $420$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.33.1

$\frac{29}{210}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{29 \cdot 2}{210 \cdot 2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{105}{105}$

ステップ 8.4.33.2

$210$ に $2$ をかけます。

$\frac{29 \cdot 2}{420} + \frac{1}{4} \cdot \frac{105}{105}$

ステップ 8.4.33.3

$\frac{1}{4}$ に $\frac{105}{105}$ をかけます。

$\frac{29 \cdot 2}{420} + \frac{105}{4 \cdot 105}$

ステップ 8.4.33.4

$4$ に $105$ をかけます。

$\frac{29 \cdot 2}{420} + \frac{105}{420}$

ステップ 8.4.34

公分母の分子をまとめます。

$\frac{29 \cdot 2 + 105}{420}$

ステップ 8.4.35

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.35.1

$29$ に $2$ をかけます。

$\frac{58 + 105}{420}$

ステップ 8.4.35.2

$58$ と $105$ をたし算します。

$\frac{163}{420}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{163}{420}$

10進法形式：

$0.38809523 \dots$

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例