微分積分例

$lim_{n \to \infty} \sum_{i = 1}^{n} (1 + \frac{i}{n}) (\frac{2}{n})$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

$1 + \frac{i}{n}$ に $\frac{2}{n}$ をかけます。

$\frac{(1 + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{i}{n}) \cdot 2}{n}$

ステップ 1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{n + i}{n} \cdot 2}{n}$

$\frac{\frac{n + i}{n} \cdot 2}{n}$

ステップ 1.3

$\frac{n + i}{n}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{(n + i) \cdot 2}{n}}{n}$

ステップ 1.4

$2$ を $n + i$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{2 (n + i)}{n}}{n}$

ステップ 1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$

ステップ 1.6

$\frac{2 (n + i)}{n} \cdot \frac{1}{n}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1

$\frac{2 (n + i)}{n}$ に $\frac{1}{n}$ をかけます。

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n}$

ステップ 1.6.2

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n}$

ステップ 1.6.3

$n$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (n + i)}{n^{1} n^{1}}$

ステップ 1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (n + i)}{n^{1 + 1}}$

ステップ 1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

$\frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

ステップ 1.7

総和を書き換えます。

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{2 (n + i)}{n^{2}}$

ステップ 2

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3

値を公式に代入します。

$(\frac{2 (n + i)}{n^{2}}) (n)$

ステップ 4

$n$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$n$ を $n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (n + i)}{n \cdot n} n$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (n + i)}{n}$

$\frac{2 (n + i)}{n}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$