微分積分例

$\int_{0}^{1} \frac{1}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 1

$u = x - 1$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$u = x - 1$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.4

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 1.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.2

$u = x - 1$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = 0 - 1$

ステップ 1.3

$0$ から $1$ を引きます。

$u_{lower} = - 1$

ステップ 1.4

$u = x - 1$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = 1 - 1$

ステップ 1.5

$1$ から $1$ を引きます。

$u_{upper} = 0$

ステップ 1.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 0$

ステップ 1.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{- 1}^{0} \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$u^{\frac{1}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int_{- 1}^{0} {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

ステップ 2.2

${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{- 1}^{0} u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

ステップ 2.2.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int_{- 1}^{0} u^{\frac{- 1}{3}} d u$

ステップ 2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int_{- 1}^{0} u^{- \frac{1}{3}} d u$

ステップ 3

べき乗則では、 $u^{- \frac{1}{3}}$ の $u$ に関する積分は $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ です。

$\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}]_{- 1}^{0}$

ステップ 4

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$0$ および $- 1$ で $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ の値を求めます。

$(\frac{3}{2} \cdot 0^{\frac{2}{3}}) - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$\frac{3}{2} \cdot {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3}{2} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2} \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} \cdot 0^{2} - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{3}{2} \cdot 0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.5

$\frac{3}{2}$ に $0$ をかけます。

$0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.6

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$0 - \frac{3}{2} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.7

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 4.2.8

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

共通因数を約分します。

$0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 4.2.8.2

式を書き換えます。

$0 - \frac{3}{2} {(- 1)}^{2}$

ステップ 4.2.9

$- 1$ を $2$ 乗します。

$0 - \frac{3}{2} \cdot 1$

ステップ 4.2.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - \frac{3}{2}$

ステップ 4.2.11

$0$ から $\frac{3}{2}$ を引きます。

$- \frac{3}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3}{2}$

10進法形式：

$- 1.5$

帯分数形：

$- 1 \frac{1}{2}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例