微分積分例

$lim_{x \to 4} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - x^{2} + 3 x^{3})$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 4} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

ステップ 2

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 4} 1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

ステップ 3

$x$ が $4$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$(1 + lim_{x \to 4} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot lim_{x \to 4} 2 - x^{2} + 3 x^{3}$

ステップ 5

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (lim_{x \to 4} 2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

ステップ 6

$x$ が $4$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x^{3})$

ステップ 8

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x^{3})$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 4} x}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

ステップ 10

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

ステップ 10.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 {(lim_{x \to 4} x)}^{3})$

ステップ 10.3

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 4^{2} + 3 \cdot 4^{3})$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 1 \cdot 16 + 3 \cdot 4^{3})$

ステップ 11.1.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 4^{3})$

ステップ 11.1.3

$4$ を $3$ 乗します。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 3 \cdot 64)$

ステップ 11.1.4

$3$ に $64$ をかけます。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (2 - 16 + 192)$

ステップ 11.2

$2$ から $16$ を引きます。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot (- 14 + 192)$

ステップ 11.3

$- 14$ と $192$ をたし算します。

$(1 + \sqrt[3]{4}) \cdot 178$

ステップ 11.4

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

ステップ 11.5

$178$ に $1$ をかけます。

$178 + \sqrt[3]{4} \cdot 178$

ステップ 11.6

$178$ を $\sqrt[3]{4}$ の左に移動させます。

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$178 + 178 \sqrt[3]{4}$

10進法形式：

$460.55738725 \dots$

微分積分 例

微分積分例