微分積分例

$\int_{1}^{2} (\frac{12}{x^{2}} - 1) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} - 1 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{2} \frac{12}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

ステップ 3

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $12$ を積分の外に移動させます。

$12 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$12 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

ステップ 4.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$12 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

ステップ 4.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$12 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x + \int_{1}^{2} - 1 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - 1 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$12 (- x^{- 1}]_{1}^{2}) + - x]_{1}^{2}$

ステップ 7

代入し簡約します。

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ステップ 7.1

$2$ および $1$ で $- x^{- 1}$ の値を求めます。

$12 ((- 2^{- 1}) + 1^{- 1}) + - x]_{1}^{2}$

ステップ 7.2

$2$ および $1$ で $- x$ の値を求めます。

$12 (- 2^{- 1} + 1^{- 1}) + - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$12 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 7.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$12 (- \frac{1}{2} + 1) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 7.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$12 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 7.3.4

公分母の分子をまとめます。

$12 \frac{- 1 + 2}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 7.3.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$12 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 7.3.6

$12$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{12}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 7.3.7

$12$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.7.1

$2$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 6}{2} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 7.3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.7.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 7.3.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 7.3.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6}{1} - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 7.3.7.2.4

$6$ を $1$ で割ります。

$6 - 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 7.3.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 - 2 + 1 \cdot 1$

ステップ 7.3.9

$1$ に $1$ をかけます。

$6 - 2 + 1$

ステップ 7.3.10

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$6 - 1$

ステップ 7.3.11

$6$ から $1$ を引きます。

$5$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例