微分積分例

$6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x}$

ステップ 1

$6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = 6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 6 \sqrt[3]{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 5

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int \sqrt[3]{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$6 \int x^{\frac{1}{3}} d x + \int - \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ です。

$6 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) + \int - \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 8

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$6 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - \int \frac{2}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 9

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$6 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x) + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{3}{4}$ と $x^{\frac{4}{3}}$ をまとめます。

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x) + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 10.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - 2 \int \frac{1}{x} d x + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 11

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + \int 3 e^{x} d x$

ステップ 12

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + 3 \int e^{x} d x$

ステップ 13

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$6 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4} + C) - 2 (\ln (| x |) + C) + 3 (e^{x} + C)$

ステップ 14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

簡約します。

$\frac{9 x^{\frac{4}{3}}}{2} - 2 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$

ステップ 14.2

項を並べ替えます。

$\frac{9}{2} x^{\frac{4}{3}} - 2 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$

ステップ 15

答えは関数 $f (x) = 6 \sqrt[3]{x} - \frac{2}{x} + 3 e^{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{9}{2} x^{\frac{4}{3}} - 2 \ln (| x |) + 3 e^{x} + C$

微分積分 例

微分積分例