微分積分例

$6 \ln (x) - 2^{x}$

ステップ 1

総和則では、 $6 \ln (x) - 2^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [6 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [6 \ln (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 \ln (x)$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$6 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

ステップ 2.3

$6$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{6}{x} + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2^{x}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ です。

$\frac{6}{x} - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

ステップ 3.2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{6}{x} - 2^{x} \ln (2)$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$- 2^{x} \ln (2) + \frac{6}{x}$

微分積分 例