微分積分例

$x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ の $a$ に関する積分は $\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$ です。

$\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

ステップ 1.2

$x^{4}$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $x^{4}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

ステップ 1.3

$4 x^{b} y$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $4 x^{b} y$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0 + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$x^{2} y^{2}$ は $a$ に対して定数なので、 $a$ に対する $a x^{2} y^{2}$ の微分係数は $x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a]$ です。

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ は $n a^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

ステップ 2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$4 x y^{3}$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $4 x y^{3}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

ステップ 3.2

$y^{4}$ は $a$ について定数なので、 $a$ について $y^{4}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

ステップ 4

項をまとめます。

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ステップ 4.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

ステップ 4.2

$0$ と $x^{2} y^{2}$ をたし算します。

$x^{2} y^{2} + 0 + 0$

ステップ 4.3

$x^{2} y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} y^{2} + 0$

ステップ 4.4

$x^{2} y^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} y^{2}$

微分積分 例

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