微分積分例

$lim_{x \to 1} x^{2} \sin (π x^{2})$

ステップ 1

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 1} x^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 1} π x^{2})$

ステップ 4

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π lim_{x \to 1} x^{2})$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

ステップ 6

すべての $x$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$1^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

ステップ 6.2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$1^{2} \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

ステップ 7.2

$\sin (π \cdot 1^{2})$ に $1$ をかけます。

$\sin (π \cdot 1^{2})$

ステップ 7.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\sin (π \cdot 1)$

ステップ 7.4

$π$ に $1$ をかけます。

$\sin (π)$

ステップ 7.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (0)$

ステップ 7.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0$

微分積分 例