微分積分例

$\int_{- 1}^{1} e^{x} - (x^{2} - 1) d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{1} e^{x} d x + \int_{- 1}^{1} - (x^{2} - 1) d x$

ステップ 2

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - (x^{2} - 1) d x$

ステップ 3

$- (x^{2} - 1)$ を掛けます。

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} - - 1 d x$

ステップ 4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} + 1 d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$e^{x}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

ステップ 6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$e^{x}]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$e^{x}]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + x]_{- 1}^{1}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

$e^{x}]_{- 1}^{1}$ と $x]_{- 1}^{1}$ をまとめます。

$e^{x} + x]_{- 1}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

ステップ 10.2

代入し簡約します。

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ステップ 10.2.1

$1$ および $- 1$ で $e^{x} + x$ の値を求めます。

$(e^{1} + 1) - (e^{- 1} - 1) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1})$

ステップ 10.2.2

$1$ および $- 1$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$(e^{1} + 1) - (e^{- 1} - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

ステップ 10.2.3

簡約します。

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ステップ 10.2.3.1

簡約します。

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

ステップ 10.2.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

ステップ 10.2.3.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3})$

ステップ 10.2.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3})$

ステップ 10.2.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

ステップ 10.2.3.6

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3})$

ステップ 10.2.3.7

公分母の分子をまとめます。

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - \frac{1 + 1}{3}$

ステップ 10.2.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$e + 1 - (e^{- 1} - 1) - \frac{2}{3}$

ステップ 10.2.3.9

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$e + \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - (e^{- 1} - 1)$

ステップ 10.2.3.10

公分母の分子をまとめます。

$e + \frac{3 - 2}{3} - (e^{- 1} - 1)$

ステップ 10.2.3.11

$3$ から $2$ を引きます。

$e + \frac{1}{3} - (e^{- 1} - 1)$

ステップ 10.2.3.12

$- (e^{- 1} - 1)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$e + \frac{1}{3} - (e^{- 1} - 1) \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 10.2.3.13

$- (e^{- 1} - 1)$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$e + \frac{1}{3} + \frac{- (e^{- 1} - 1) \cdot 3}{3}$

ステップ 10.2.3.14

公分母の分子をまとめます。

$e + \frac{1 - (e^{- 1} - 1) \cdot 3}{3}$

ステップ 10.2.3.15

$3$ に $- 1$ をかけます。

$e + \frac{1 - 3 (e^{- 1} - 1)}{3}$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.1.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$e + \frac{1 - 3 (\frac{1}{e} - 1)}{3}$

ステップ 11.1.1.2

分配則を当てはめます。

$e + \frac{1 - 3 \frac{1}{e} - 3 \cdot - 1}{3}$

ステップ 11.1.1.3

$- 3$ と $\frac{1}{e}$ をまとめます。

$e + \frac{1 + \frac{- 3}{e} - 3 \cdot - 1}{3}$

ステップ 11.1.1.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$e + \frac{1 + \frac{- 3}{e} + 3}{3}$

ステップ 11.1.1.5

分数の前に負数を移動させます。

$e + \frac{1 - \frac{3}{e} + 3}{3}$

ステップ 11.1.1.6

$1$ と $3$ をたし算します。

$e + \frac{4 - \frac{3}{e}}{3}$

ステップ 11.1.1.7

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{e}{e}$ を掛けます。

$e + \frac{\frac{4 e}{e} - \frac{3}{e}}{3}$

ステップ 11.1.1.8

公分母の分子をまとめます。

$e + \frac{\frac{4 e - 3}{e}}{3}$

ステップ 11.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$e + \frac{4 e - 3}{e} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 11.1.3

$\frac{4 e - 3}{e}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$e + \frac{4 e - 3}{e \cdot 3}$

ステップ 11.1.4

$3$ を $e$ の左に移動させます。

$e + \frac{4 e - 3}{3 e}$

ステップ 11.2

$e$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3 e}{3 e}$ を掛けます。

$e \cdot \frac{3 e}{3 e} + \frac{4 e - 3}{3 e}$

ステップ 11.3

$e$ と $\frac{3 e}{3 e}$ をまとめます。

$\frac{e (3 e)}{3 e} + \frac{4 e - 3}{3 e}$

ステップ 11.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e (3 e) + 4 e - 3}{3 e}$

ステップ 11.5

分子を簡約します。

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ステップ 11.5.1

$3$ を $e$ の左に移動させます。

$\frac{3 \cdot e e + 4 e - 3}{3 e}$

ステップ 11.5.2

$3 e e$ を掛けます。

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ステップ 11.5.2.1

$e$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (e^{1} e) + 4 e - 3}{3 e}$

ステップ 11.5.2.2

$e$ を $1$ 乗します。

$\frac{3 (e^{1} e^{1}) + 4 e - 3}{3 e}$

ステップ 11.5.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{3 e^{1 + 1} + 4 e - 3}{3 e}$

ステップ 11.5.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{3 e^{2} + 4 e - 3}{3 e}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3 e^{2} + 4 e - 3}{3 e}$

10進法形式：

$3.68373572 \dots$

ステップ 13

微分積分 例

微分積分例