微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 7 x + 6}{{(x - 4)}^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} + 7 x + 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

ステップ 5

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

ステップ 6

$x$ が $0$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(x - 4)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 4)}^{2}}$

ステップ 8

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4)}^{2}}$

ステップ 9

$x$ が $0$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

ステップ 10

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

ステップ 10.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0 + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

ステップ 10.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{2 \cdot 0 + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

ステップ 11.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

ステップ 11.1.3

$7$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

ステップ 11.1.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

ステップ 11.1.5

$0$ と $6$ をたし算します。

$\frac{6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{6}{{(0 - 4)}^{2}}$

ステップ 11.2.2

$0$ から $4$ を引きます。

$\frac{6}{{(- 4)}^{2}}$

ステップ 11.2.3

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\frac{6}{16}$

ステップ 11.3

$6$ と $16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (3)}{16}$

ステップ 11.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

ステップ 11.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

ステップ 11.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{8}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{8}$

10進法形式：

$0.375$

微分積分 例

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