微分積分例

$\cos (x) - \csc (x)$

ステップ 1

総和則では、 $\cos (x) - \csc (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \csc (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \csc (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \csc (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ です。

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$- \sin (x) - (- \csc (x) \cot (x))$

ステップ 3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \sin (x) + 1 (\csc (x) \cot (x))$

ステップ 3.4

$\csc (x)$ に $1$ をかけます。

$- \sin (x) + \csc (x) \cot (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$\cot (x) \csc (x) - \sin (x)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) - \sin (x)$

ステップ 4.2.2

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 4.2.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{1}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 4.2.3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 4.2.3.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} - \sin (x)$

ステップ 4.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} - \sin (x)$

ステップ 4.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \sin (x)$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\sin (x)$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 4.3.2

分数を分解します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 4.3.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に変換します。

$\frac{1}{\sin (x)} \cot (x) - \sin (x)$

ステップ 4.3.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc (x) \cot (x) - \sin (x)$

微分積分 例

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