微分積分例

$y = \ln (\frac{5 x - 4}{x \sqrt[7]{x^{2} + 1}})$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{x^{2} + 1}$ を ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$y = \ln (\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}})$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}))$

ステップ 3

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

ステップ 4.1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

ステップ 4.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}$ で置き換えます。

$\frac{1}{\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

ステップ 4.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}$ で割ります。

$1 \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

ステップ 4.3

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \frac{d}{d x} [\frac{5 x - 4}{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}]$

ステップ 4.4

$f (x) = 5 x - 4$ および $g (x) = x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [5 x - 4] - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.5

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

総和則では、 $5 x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.5.2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.5.4

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.5.5

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 + 0) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.5.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.1

$5$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \cdot 5 - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.5.6.2

$5$ を $x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ の左に移動させます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 \cdot (x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}) - (5 x - 4) \frac{d}{d x} [x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}]}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.6

$f (x) = x$ および $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}] + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.7

$f (x) = x^{\frac{1}{7}}$ および $g (x) = x^{2} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x^{2} + 1$ とします。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{7}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.7.2

$n = \frac{1}{7}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {u_{2}}^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.7.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x^{2} + 1$ で置き換えます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.9

$- 1$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.11

分子を簡約します。

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ステップ 4.11.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 7}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.11.2

$1$ から $7$ を引きます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.12

分数をまとめます。

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ステップ 4.12.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{6}{7}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.12.2

$\frac{1}{7}$ と ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{6}{7}}$ をまとめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{6}{7}}}{7} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.12.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{6}{7}}$ を分母に移動させます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (x (\frac{1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.12.4

$\frac{1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.13

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.14

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.15

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.16

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} (2 x) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.16.2

$2$ と $\frac{x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ をまとめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} x + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.16.3

$\frac{2 x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x \cdot x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.17

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 (x^{1} x)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.18

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 (x^{1} x^{1})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x^{1 + 1}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.20

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x^{2}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x])}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.21

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

ステップ 4.22

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ に $1$ をかけます。

ステップ 4.23

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ を掛けます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x^{2}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \cdot \frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.24

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ と $\frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ をまとめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) (\frac{2 x^{2}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.25

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.26

指数を足して ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ に ${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.26.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ を移動させます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.26.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7} + \frac{1}{7}} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.26.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{6 + 1}{7}} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.26.4

$6$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{7}} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.26.5

$7$ を $7$ で割ります。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + {(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.27

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.27.1

${(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 7$ を簡約します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + (x^{2} + 1) \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.27.2

$7$ を $x^{2} + 1$ の左に移動させます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4} \cdot \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + 7 \cdot (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.28

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{5 x - 4}$ に $\frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + 7 (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{{(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + 7 (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) {(x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

ステップ 4.29

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.1

積の法則を $x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ に当てはめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} - (5 x - 4) \frac{2 x^{2} + 7 (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- (5 x) - - 4) \frac{2 x^{2} + 7 (x^{2} + 1)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- (5 x) - - 4) \frac{2 x^{2} + 7 x^{2} + 7 \cdot 1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.1

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- 5 x - - 4) \frac{2 x^{2} + 7 x^{2} + 7 \cdot 1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.1.2

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- 5 x + 4) \frac{2 x^{2} + 7 x^{2} + 7 \cdot 1}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.1.3

$7$ に $1$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- 5 x + 4) \frac{2 x^{2} + 7 x^{2} + 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.2.1

$2 x^{2}$ と $7 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + (- 5 x + 4) \frac{9 x^{2} + 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.2.2

$- 5 x + 4$ に $\frac{9 x^{2} + 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} + \frac{(- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.3

$5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ を掛けます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \cdot \frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + \frac{(- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.4

$5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ と $\frac{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ をまとめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (\frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} + \frac{(- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}})}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} (7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}) + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.6.1

指数を足して ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ に ${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.6.1.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ を移動させます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x ({(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7} + \frac{1}{7}} \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{6 + 1}{7}} \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.1.4

$6$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{7}} \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.1.5

$7$ を $7$ で割ります。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x {(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.2

$5 x {(x^{2} + 1)}^{1} \cdot 7$ を簡約します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x (x^{2} + 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 x \cdot x^{2} + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.4

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.6.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 (x^{2} x) + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.4.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.6.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 (x^{2} x^{1}) + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 x^{2 + 1} + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 x^{3} + 5 x \cdot 1) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.5

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{(5 x^{3} + 5 x) \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.6

分配則を当てはめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{5 x^{3} \cdot 7 + 5 x \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.7

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 5 x \cdot 7 + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.8

$7$ に $5$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x + (- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.9

分配法則（FOIL法）を使って $(- 5 x + 4) (9 x^{2} + 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.6.9.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 x (9 x^{2} + 7) + 4 (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 x (9 x^{2}) - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2} + 7)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.9.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 x (9 x^{2}) - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.6.10.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 x \cdot x^{2} - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.10.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.6.10.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 (x^{2} x) - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.10.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.6.10.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.10.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 x^{2 + 1} - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.10.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 5 \cdot 9 x^{3} - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.10.3

$- 5$ に $9$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 45 x^{3} - 5 x \cdot 7 + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.10.4

$7$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 45 x^{3} - 35 x + 4 (9 x^{2}) + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.10.5

$9$ に $4$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 45 x^{3} - 35 x + 36 x^{2} + 4 \cdot 7}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.10.6

$4$ に $7$ をかけます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{35 x^{3} + 35 x - 45 x^{3} - 35 x + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.11

$35 x^{3}$ から $45 x^{3}$ を引きます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{- 10 x^{3} + 35 x - 35 x + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.12

$35 x$ から $35 x$ を引きます。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{- 10 x^{3} + 0 + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.13

$- 10 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{- 10 x^{3} + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.14

$2$ を $- 10 x^{3} + 36 x^{2} + 28$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.6.14.1

$2$ を $- 10 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3}) + 36 x^{2} + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.14.2

$2$ を $36 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3}) + 2 (18 x^{2}) + 28}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.14.3

$2$ を $28$ で因数分解します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3}) + 2 (18 x^{2}) + 2 (14)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.14.4

$2$ を $2 (- 5 x^{3}) + 2 (18 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2}) + 2 (14)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.6.14.5

$2$ を $2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2}) + 2 (14)$ で因数分解します。

$\frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}} \frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.7.1

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14)}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.7.2

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ と ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.8

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.4.8.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ を $2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}})}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.8.2

${(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ を $7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} \cdot 7}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.8.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{6}{7}} \cdot 7}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.8.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}}}{7}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.4.9

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(x^{2} + 1)}^{\frac{- 5}{7}}$ を分母に移動させます。

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{- \frac{- 5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.5

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.5.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{- - \frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.5.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{1 (\frac{5}{7})}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.5.3

$\frac{5}{7}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2})}$

ステップ 4.29.5.4

${({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{7} \cdot 2})}$

ステップ 4.29.5.4.2

$\frac{1}{7}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) (x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}})}$

ステップ 4.29.5.5

$\frac{\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}}{(5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}}}$ を積として書き換えます。

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}} \cdot \frac{1}{(5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}}}$

ステップ 4.29.5.6

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}}}$ に $\frac{1}{(5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}}}$ をかけます。

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7}} ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{7}})}$

ステップ 4.29.5.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5}{7} + \frac{2}{7}})}$

ステップ 4.29.5.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{5 + 2}{7}})}$

ステップ 4.29.5.9

$5$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{7}})}$

ステップ 4.29.5.10

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.5.10.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{7}{7}})}$

ステップ 4.29.5.10.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1})}$

ステップ 4.29.5.11

簡約します。

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x}{7 ((5 x - 4) x^{2} (x^{2} + 1))}$

ステップ 4.29.5.12

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.5.12.1

$x$ を $2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14) x$ で因数分解します。

$\frac{x (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14))}{7 (5 x - 4) x^{2} (x^{2} + 1)}$

ステップ 4.29.5.12.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.29.5.12.2.1

$x$ を $7 (5 x - 4) x^{2} (x^{2} + 1)$ で因数分解します。

$\frac{x (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14))}{x (7 (5 x - 4) x (x^{2} + 1))}$

ステップ 4.29.5.12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14))}{x (7 (5 x - 4) x (x^{2} + 1))}$

ステップ 4.29.5.12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14)}{7 (5 x - 4) x (x^{2} + 1)}$

ステップ 4.29.6

項を並べ替えます。

$\frac{2 (- 5 x^{3} + 18 x^{2} + 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

ステップ 4.29.7

$- 1$ を $- 5 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (5 x^{3}) + 18 x^{2} + 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

ステップ 4.29.8

$- 1$ を $18 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (5 x^{3}) - (- 18 x^{2}) + 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

ステップ 4.29.9

$- 1$ を $- (5 x^{3}) - (- 18 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (5 x^{3} - 18 x^{2}) + 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

ステップ 4.29.10

$14$ を $- 1 (- 14)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (5 x^{3} - 18 x^{2}) - 1 (- 14))}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

ステップ 4.29.11

$- 1$ を $- (5 x^{3} - 18 x^{2}) - 1 (- 14)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14))}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

ステップ 4.29.12

$- (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)$ を $- 1 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14))}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

ステップ 4.29.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = - \frac{2 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 (5 x^{3} - 18 x^{2} - 14)}{7 x (5 x - 4) (x^{2} + 1)}$

微分積分 例

微分積分例