微分積分例

$\int_{1}^{9} (2 x + \frac{1}{x}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{1}^{9} 2 x + \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{1}^{9} 2 x d x + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{1}^{9} x d x + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{9}) + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{9}) + \int_{1}^{9} \frac{1}{x} d x$

ステップ 6

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{9}) + \ln (| x |)]_{1}^{9}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

代入し簡約します。

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ステップ 7.1.1

$9$ および $1$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$2 ((\frac{9^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| x |)]_{1}^{9}$

ステップ 7.1.2

$9$ および $1$ で $\ln (| x |)$ の値を求めます。

$2 (\frac{9^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

ステップ 7.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

$9$ を $2$ 乗します。

$2 (\frac{81}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

ステップ 7.1.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$2 (\frac{81}{2} - \frac{1}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

ステップ 7.1.3.3

公分母の分子をまとめます。

$2 \frac{81 - 1}{2} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

ステップ 7.1.3.4

$81$ から $1$ を引きます。

$2 (\frac{80}{2}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

ステップ 7.1.3.5

$80$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.5.1

$2$ を $80$ で因数分解します。

$2 \frac{2 \cdot 40}{2} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

ステップ 7.1.3.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.3.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$2 \frac{2 \cdot 40}{2 (1)} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

ステップ 7.1.3.5.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1} + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

ステップ 7.1.3.5.2.3

式を書き換えます。

$2 (\frac{40}{1}) + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

ステップ 7.1.3.5.2.4

$40$ を $1$ で割ります。

$2 \cdot 40 + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

ステップ 7.1.3.6

$2$ に $40$ をかけます。

$80 + \ln (| 9 |) - \ln (| 1 |)$

ステップ 7.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$80 + \ln (\frac{| 9 |}{| 1 |})$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $9$ の間の距離は $9$ です。

$80 + \ln (\frac{9}{| 1 |})$

ステップ 7.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$80 + \ln (\frac{9}{1})$

ステップ 7.3.3

$9$ を $1$ で割ります。

$80 + \ln (9)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$80 + \ln (9)$

10進法形式：

$82.19722457 \dots$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例