微分積分例

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0} 2 \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \frac{x - 4}{x^{2} + 1}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

ステップ 6

$x$ が $0$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + 1}$

ステップ 7

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 1}$

ステップ 9

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$2 \cos (lim_{x \to 0} x) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

ステップ 10

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cos (0) + \frac{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

ステップ 10.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 1}$

ステップ 10.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \cos (0) + \frac{0 - 1 \cdot 4}{0^{2} + 1}$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$2 \cos (0) + \frac{0 - 4}{0^{2} + 1}$

ステップ 11.2

$0$ から $4$ を引きます。

$2 \cos (0) + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

ステップ 11.3

各項を簡約します。

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ステップ 11.3.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$2 \cdot 1 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

ステップ 11.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + \frac{- 4}{0^{2} + 1}$

ステップ 11.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 11.3.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 + \frac{- 4}{0 + 1}$

ステップ 11.3.3.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$2 + \frac{- 4}{1}$

ステップ 11.3.4

$- 4$ を $1$ で割ります。

$2 - 4$

ステップ 11.4

$2$ から $4$ を引きます。

$- 2$

微分積分 例

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