微分積分例

$y = \frac{e^{2 x} - e^{- 2 x}}{e^{2 x} + e^{- 2 x}}$

ステップ 1

$f (x) = e^{2 x} - e^{- 2 x}$ および $g (x) = e^{2 x} + e^{- 2 x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} - e^{- 2 x}] - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 2

総和則では、 $e^{2 x} - e^{- 2 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$ です。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $2 x$ とします。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 4.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 4.3.2

$2$ を $e^{2 x}$ の左に移動させます。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 \cdot e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 4.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- e^{- 2 x}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ です。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 5

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $- 2 x$ とします。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 2 x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 5.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 5.3

$u_{2}$ のすべての発生を $- 2 x$ で置き換えます。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 6.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 6.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x} \cdot 1) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 6.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 6.5

総和則では、 $e^{2 x} + e^{- 2 x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ です。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 7

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $2 x$ とします。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 7.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ は $a^{u_{3}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 7.3

$u_{3}$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 8

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 8.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 8.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 8.3.2

$2$ を $e^{2 x}$ の左に移動させます。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 \cdot e^{2 x} + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 9

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{4}$ を $- 2 x$ とします。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + \frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 9.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ は $a^{u_{4}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{u_{4}} \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 9.3

$u_{4}$ のすべての発生を $- 2 x$ で置き換えます。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 10

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x]))}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 10.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1))}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 10.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} \cdot - 2)}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 10.3.2

$- 2$ を $e^{- 2 x}$ の左に移動させます。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 \cdot e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{2 x} (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{2 x} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{e^{2 x} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 e^{2 x} e^{2 x} + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.2

指数を足して $e^{2 x}$ に $e^{2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1.2.1

$e^{2 x}$ を移動させます。

$\frac{2 (e^{2 x} e^{2 x}) + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 e^{2 x + 2 x} + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.2.3

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{2 e^{4 x} + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 e^{2 x} e^{- 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.4

指数を足して $e^{2 x}$ に $e^{- 2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1.4.1

$e^{- 2 x}$ を移動させます。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 (e^{- 2 x} e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 e^{- 2 x + 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.4.3

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 e^{0} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.5

$2 e^{0}$ を簡約します。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{- 2 x} e^{2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.7

指数を足して $e^{- 2 x}$ に $e^{2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1.7.1

$e^{2 x}$ を移動させます。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 (e^{2 x} e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{2 x - 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.7.3

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{0} + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.8

$2 e^{0}$ を簡約します。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 e^{- 2 x} e^{- 2 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.10

指数を足して $e^{- 2 x}$ に $e^{- 2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.2.1.10.1

$e^{- 2 x}$ を移動させます。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 (e^{- 2 x} e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.10.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 e^{- 2 x - 2 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.1.10.3

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.3

$- - e^{- 2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} + 1 e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.3.2

$e^{- 2 x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.4

分配法則（FOIL法）を使って $(- e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - e^{2 x} (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - e^{2 x} (2 e^{2 x}) - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - e^{2 x} (2 e^{2 x}) - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 e^{2 x} e^{2 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.2

指数を足して $e^{2 x}$ に $e^{2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1.2.1

$e^{2 x}$ を移動させます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 (e^{2 x} e^{2 x}) - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 e^{2 x + 2 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.2.3

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 e^{4 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 e^{2 x} e^{- 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.5

指数を足して $e^{2 x}$ に $e^{- 2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1.5.1

$e^{- 2 x}$ を移動させます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 (e^{- 2 x} e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 e^{- 2 x + 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.5.3

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 e^{0} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.6

$- 1 \cdot - 2 e^{0}$ を簡約します。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.7

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{- 2 x} e^{2 x} + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.9

指数を足して $e^{- 2 x}$ に $e^{2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1.9.1

$e^{2 x}$ を移動させます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 (e^{2 x} e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.9.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{2 x - 2 x} + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.9.3

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{0} + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.10

$2 e^{0}$ を簡約します。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 e^{- 2 x} e^{- 2 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.12

指数を足して $e^{- 2 x}$ に $e^{- 2 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1.5.1.12.1

$e^{- 2 x}$ を移動させます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 (e^{- 2 x} e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.12.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 e^{- 2 x - 2 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.1.12.3

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.1.5.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 4 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.2

$2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 4 - 2 e^{- 4 x}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$2 e^{4 x}$ から $2 e^{4 x}$ を引きます。

$\frac{4 + 2 e^{- 4 x} + 0 + 4 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.2.2

$4 + 2 e^{- 4 x}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 + 2 e^{- 4 x} + 4 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.2.3

$2 e^{- 4 x}$ から $2 e^{- 4 x}$ を引きます。

$\frac{4 + 0 + 4}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.2.4

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 + 4}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

ステップ 11.2.3

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{8}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例